ให้ a_n เป็นลำดับที่กำหนดโดย: {1, 6, 15, 28, 45,66, ... , f (n)} แสดงให้เห็นว่าฟังก์ชั่นการสร้าง f (n) เป็นรูปแบบของ ^ 2 + bn + c ค้นหาสูตรโดยคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ a, b, c?

ตอบ:

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

คำอธิบาย:

กลยุทธ์:

ใช้ลำดับที่กำหนดค้นหาความแตกต่างระหว่างตัวเลขที่ต่อเนื่องกัน:

#P_n = {1,6,15,28,45,66, 91,120, cdots} #

ขั้นตอนที่ 1 # rArr # ชั้นที่ 1

# {1,5,9,13,17,21, cdots} #

ขั้นตอนที่ 2 # rArr # ชั้นที่ 2, ทำมันอีกครั้ง

# {4, 4, 4, 4, 4, cdots} #

การรับความแตกต่างอยู่ในคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องเหมือนกับการหาอนุพันธ์ (เช่นความชัน) เอาการลบสองครั้ง (สองชั้น) ก่อนที่เราจะถึงจำนวนที่พอเพียง #4#นั่นหมายถึงลำดับคือการเติบโตของพหุนาม

ให้ฉันยืนยันว่า: #P_n = an ^ 2 + bn + c #

ทั้งหมดที่ฉันต้องทำตอนนี้หาค่าของ #a, b และ c #

เพื่อแก้หา # a, b และ c # ฉันใช้ 3 รายการแรกของการตั้งค่าลำดับ #n = {1,2,3} #

# Eq.1 rArr ## P_1 = a + b + c = 1 #

# Eq.2 rArr ## P_2 = 4a + 2b + c = 6 #

# Eq.3 rArr ## P_3 = 9a + 3b + c = 15 #

# 1,1,1, 4,2,1, 9,3,1 xx a, b, c = 1, 6, 15 #

การแก้ a, b, c โดยใช้เครื่องคิดเลขเมทริกซ์บนอินเทอร์เน็ต:

# a, b, c = 2, - 1, 0 #

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

ตรวจสอบ: # P_1 ^ 6 = 1; P_2 ^ 6 = 6; P_3 ^ 6 = 15; # ตรวจสอบ

PS: คุณสามารถใช้หลามฉันใช้หลามเพียงแค่ … มันเจ๋งมาก