อะไรคือเส้นกำกับแนวดิ่งและแนวนอนสำหรับฟังก์ชัน rational ต่อไปนี้: r (x) = (x-2) / (x ^ 2-8x-65)?

ตอบ:

เส้นกำกับแนวดิ่ง x = -5, x = 13

เส้นกำกับแนวนอน y = 0

คำอธิบาย:

ตัวหารของ r (x) ไม่สามารถเป็นศูนย์ได้เนื่องจากจะไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถและถ้าตัวเศษไม่ใช่ศูนย์สำหรับค่าเหล่านี้พวกมันจะเป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง

แก้: # x ^ 2-8x-65 = 0rArr (x-13) (x + 5) = 0 #

# rArrx = -5, x = 13 "เป็นเส้นกำกับ" #

เส้นกำกับแนวนอนเกิดขึ้นเมื่อ

#lim_ (xto + -oo), r (x) toc "(ค่าคงที่)" #

หารเงื่อนไขบนตัวเศษ / ส่วนด้วยพลังสูงสุดของ x นั่นคือ # x ^ 2 #

# (x / x ^ 2-2 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (8x) / x ^ 2-65 / x ^ 2) = (1 / x-2 / x ^ 2) / (1-8 / x-65 / x ^ 2) #

เช่น # XTO + -oo r (x) ถึง (0-0) / (1-0-0) #

# rArry = 0 "คือเส้นกำกับ" #

กราฟ {(x-2) / (x ^ 2-8x-65) -20, 20, -10, 10}