มวลของหลุมดำจะต้องอยู่ในลำดับใดเพื่อให้มวลหารด้วยปริมาตรของมันจะเท่ากับความหนาแน่นของน้ำ (1 กรัม / ซม. ^ 3)

ตอบ:

# ~ 7 xx 10 ^ 21 # มวลดวงอาทิตย์

คำอธิบาย:

ที่ง่ายที่สุดนั้นหลุมดำอาจถูกมองว่าเป็นดาวที่ยุบตัวซึ่งมวลทั้งหมดนั้นกระจุกตัวอยู่ในจุดเดียวในอวกาศนั่นคือภาวะเอกฐาน เนื่องจากเป็นจุดจึงไม่มีระดับเสียง ความหนาแน่นของเอกฐานจึงไม่มีที่สิ้นสุดโดยไม่คำนึงถึงมวล

# "density" = "มวล" / "ปริมาณ" = "มวล" / 0 = oo #

ที่กล่าวว่าหลุมดำมีเส้นขอบเหตุการณ์ซึ่งเป็นจุดที่แสงถูก "จับ" โดยหลุมดำหากเราถือว่าขอบฟ้าเหตุการณ์นี้เป็นขอบเขตกลมสำหรับหลุมดำเราสามารถใช้ปริมาตรของมันสำหรับการคำนวณความหนาแน่นของเราแทนการเป็นเอกฐาน อย่างมีประสิทธิภาพเรากำลังคำนวณความหนาแน่น "เฉลี่ย" ภายในช่วงเหตุการณ์ รัศมีของขอบฟ้าเหตุการณ์เรียกว่า Schwarzschild Radius สามารถพบได้โดยใช้สิ่งต่อไปนี้

#R = (2MG) / c ^ 2 #

ที่ไหน # M # คือมวลของความแปลกประหลาด # G # คือสัมประสิทธิ์แรงโน้มถ่วงและ c # # คือความเร็วของแสงในสุญญากาศ ปริมาณของขอบฟ้าเหตุการณ์ทรงกลมของเราคือ;

#V = pi R ^ 2 = 4pi (MG) ^ 2 / c ^ 4 #

สูตรความหนาแน่นของเราจากด้านบนตอนนี้น่าสนใจกว่ามาก

#rho = c ^ 4 / (4piMG ^ 2) #

หรือด้วยการจัดเรียงใหม่เล็กน้อย

#M = c ^ 4 / (4pi rho G ^ 2) #

การเสียบค่าคงที่และความหนาแน่นของน้ำ #rho = 1 "g / cm" ^ 2 #เราสามารถแก้ปัญหาสำหรับมวลของเรา

#M = (3xx10 ^ 10 "cm / s") ^ 4 / (4 pi (1 "g / cm" ^ 2) (6.67 xx 10 ^ -8 "cm" ^ 3 "/ g / s" ^ 2) ^ 2) = 1.45 xx 10 ^ 55 g #

ในแง่ที่มีความหมายมากกว่านี้จะเทียบเท่ากับ # ~ 7 xx 10 ^ 21 # มวลดวงอาทิตย์อยู่ในช่วงของหลุมดำที่เป็นตัวเอก ฉันอยากจะย้ำอีกครั้งว่านี่คือความหนาแน่นเฉลี่ยสำหรับหลุมดำและไม่จำเป็นต้องสะท้อนการกระจายตัวที่แท้จริงของสสารภายในขอบเขตเหตุการณ์ การรักษาหลุมดำทั่วไปทำให้มวลทั้งหมดอยู่ในภาวะเอกฐานที่หนาแน่นอย่างไม่มีที่สิ้นสุด