สมการของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดที่ (-18, -12) และผ่านจุด (-3,7) คืออะไร?

ตอบ:

# การ y = 19/225 (x + 18) ^ # 2-12

คำอธิบาย:

ใช้สูตรสมการกำลังสองทั่วไป

# Y = a (x-B) ^ 2 + C #

ตั้งแต่จุดสุดยอดจะได้รับ #P (-18, -12) #คุณรู้คุณค่าของ # # -b และ c # #, # Y = a (x - 18) ^ # 2-12

# Y = a (x + 18) ^ # 2-12

ตัวแปรที่ไม่รู้จักที่เหลืออยู่เพียงอย่างเดียวคือ # A #ซึ่งสามารถแก้ไขได้สำหรับการใช้งาน #P (-3,7) # โดย subbing # Y # และ # x # เข้าสู่สมการ

# 7 = a (-3 + 18) ^ # 2-12

# 19 = a (15) ^ 2 #

# 19 = 225A #

# A = 19/225 #

ในที่สุดสมการของสมการกำลังสองคือ

# การ y = 19/225 (x + 18) ^ # 2-12

กราฟ {19/225 (x + 18) ^ 2-12 -58.5, 58.53, -29.26, 29.25}

ตอบ:

มีสมการสองตัวที่แทนพาราโบลาสองตัวที่มีจุดสุดยอดเดียวกันและผ่านจุดเดียวกัน สองสมการคือ:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # และ #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

คำอธิบาย:

ใช้รูปแบบจุดสุดยอด:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # และ #x = a (y-k) ^ 2 + h #

แทน #-18# สำหรับ # H # และ #-12# สำหรับ # k # เป็นทั้ง:

#y = a (x + 18) ^ 2-12 # และ #x = a (y + 12) ^ 2-18 #

แทน #-3# สำหรับ # x # และ 7 สำหรับ # Y # เป็นทั้ง:

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 # และ # -3 = a (7 + 12) ^ 2-18 #

หาค่าทั้งสองของ # A #:

# 19 = a (-3 + 18) ^ 2 # และ # 15 = a (7 + 12) ^ 2 #

# 19 = a (15) ^ 2 # และ # 15 = a (19) ^ 2 #

#a = 19/225 # และ #a = 15/361 #

สองสมการคือ:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # และ #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

นี่คือกราฟของสองจุดและพาราโบลาสองตัว: