ระยะเวลาของ f (t) = sin (7t) + cos (8t) คืออะไร?

ตอบ:

ระยะเวลาของการทำงานคือ # 2pi #

คำอธิบาย:

ในการหาจุด (หรือความถี่ซึ่งไม่ได้เป็นอะไรเลยยกเว้นค่าผกผันของระยะเวลา) ของฟังก์ชันอันดับแรกเราต้องค้นหาว่าฟังก์ชันนั้นเป็นคาบหรือไม่ สำหรับเรื่องนี้อัตราส่วนของความถี่ที่เกี่ยวข้องทั้งสองควรเป็นจำนวนตรรกยะและอย่างที่มันเป็น #7/8#, ฟังก์ชั่น # f (t) = sin (เล็กกว่า 7 ตัน) + cos (8t) # เป็นฟังก์ชั่นเป็นระยะ

ระยะเวลาของ #sin (เล็กกว่า 7 ตัน) # คือ # 2pi / 7 # และของ #cos (8t) # คือ # 2pi / 8 #

ดังนั้นช่วงเวลาของการทำงานคือ # 2pi / 1 # หรือ # 2pi #

(สำหรับสิ่งนี้เราต้องใช้ LCM ของสองเศษส่วน # (2pi) / 7 # และ # (2pi) / 8 #ซึ่งกำหนดโดย LCM ของตัวหารหารด้วย GCD ของตัวหาร)

ระยะเวลาของ f (theta) = sin 3 t - cos 5 t คืออะไร?

Period = 2pi f (t) = sin 3t-cos 5t สำหรับ sin 3t the period p_1 p_1 = (2pi) / 3 = (10pi) / 15 สำหรับ cos 5t the period p_2 p_2 = (2pi) / 5 = (6pi) / 15 ตัวเลขอื่นที่สามารถหารด้วยทั้ง p_1 หรือ p_2 คือ (30pi) / 15 นอกจากนี้ (30pi) / 15 = 2pi ดังนั้นระยะเวลาคือ 2pi

ระยะเวลาของ f (theta) = sin 4 t - cos 3 t คืออะไร?

2pi ช่วงเวลาแห่งบาป 4t -> (2pi) / 4 = pi / 2 ช่วงเวลาของ cos 3t -> (2pi) / 3 ตัวคูณร่วมน้อยของ (pi / 2) และ (2pi) / 3 -> ระยะเวลา 2pi ของ f (t) -> 2pi

ระยะเวลาของ f (theta) = sin 4 t - cos 5 t คืออะไร?

2pi ช่วงเวลาแห่งบาป (4t) -> (2pi) / 4 = pi / 2 ช่วงเวลาของ cos (5t) ---> (2pi) / 5 ตัวคูณร่วมน้อยของ pi / 2 และ (2pi) / 5 -> 2pi ระยะเวลา f (t) -> 2pi