ตอบ:
ความสูงหลังจาก 5 ปี: 276 ซม
แก้ไข
ความสูงสูงสุด: 926 ซม.
คำอธิบาย:
การเจริญเติบโตของต้นไม้มากกว่า n ปีคือ
# 86 + 42 * 0.95 ^ 0 + 42 * 0.95 ^ 1 +.. + 42 * 0.95 ^ (n-1) #
#r = 0.95 #
#a = 42 #
ผลรวมของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตคือ
#S_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #,
ดังนั้นความสูงใน 5 ปีคือ 190.02cm + 86cm เริ่มต้น = 276cm
แก้ไข ฉันเห็นว่าคุณได้เปลี่ยนคำถามเพื่อถามเกี่ยวกับความสูงสูงสุดของต้นไม้ ในกรณีนี้สูตร
#S_n = a / (1-r) # สามารถใช้งานได้
#42/(1-0.95) = 840#
เพิ่มความสูงเริ่มต้นที่ 86 ซม. ให้ 926 ซม.
ตอบ:
926cm
คำอธิบาย:
จะต้องตรวจสอบอีกครั้ง …
ต้นไม้เริ่มที่ 86 ซม. ปีที่หนึ่งต้นไม้จะเป็น:
# 86cm + 42cm #
ปีที่สองต้นไม้จะเป็น # 86cm 42cm + + 42cm (95) #
ปีที่สามต้นไม้จะเป็น # 86cm 42cm + + 42cm (95) + 42cm (95) (. 95) #
เรื่องนี้เกิดขึ้นทุกปี สิ่งหนึ่งที่เราทำได้คือแยกตัวประกอบ 42 ออกดังนั้นต้นไม้ของเราจะเป็นแบบนี้:
# 86cm 42cm + (1 + (. 95) + (. 95) (. 95) + …) #
เงื่อนไขทั้งหมด (.95) เงื่อนไข (แม้แต่ 1) สามารถเขียนเป็นเลขยกกำลังของ (.95) ดังนั้น:
# 86cm 42cm + ((. 95) ^ 0 + (. 95) ^ 1 + (. 95) ^ 2 + … + (. 95) ^ n) #
หากคุณคำนวณผลรวมของคำอธิบายเอ็กซ์โปเนนเชียล (.95) คุณจะได้รับ 20
# "_ ^ 0 ^ oosum.95 n = 20 # (มีคนโปรดตรวจสอบเครื่องหมาย / คณิตศาสตร์!)
ดังนั้นความสูงสูงสุดของต้นไม้ (H) จะเป็น:
# H = 86cm + 42cm (20) = 926cm #
ตอบ:
# 926 "เซนติเมตร" #
คำอธิบาย:
# {: ("ความสูงเริ่มต้น (ซม.):", 86), ("ความสูงหลังจาก 1 ปี:", 86+ (42)), ("ความสูงหลังจาก 2 ปี:", 86+ (42) + (42 * 0.95)), ("ความสูงหลังจาก 3 ปี:", 86+ (42 * 0.95) + ((42 * 0.95) * 0.95)), (,), ("ความสูงหลังจาก" n "ปี:", 86 + Sigma_ (y = 0) ^ n 42 * 0.95 ^ y):} #
สูตรทั่วไปสำหรับชุดเรขาคณิตที่บรรจบกันคือ
#color (white) ("XXX") S = Sigma_ (i = 0) ^ oo ai = (a_0) / (1-r) #
ที่ไหน # R # เป็นอัตราส่วนทั่วไป (หมายเหตุสำหรับการลู่เข้า #abs (r) <1 #)
และ #AI# คือ # ฉัน ^ "TH" # ระยะของซีรีส์ (กับ # a_0 # เป็นค่าเริ่มต้น
ในกรณีนี้ # a_0 = 42 "cm." # และ # r = 0.95 #
ดังนั้นความสูง (สูงสุด) สุดท้ายจะเป็น
#color (white) ("XXX") S = 86 + (42 "cm") / (1-0.95) #
#color (white) ("XXX") = 86 + (42 "cm") / (0.05) #
#color (white) ("XXX") = 86 + 42 "cm" xx20 #
#color (white) ("XXX") = 86 + 840 "cm" #
#color (white) ("XXX") = 926 "cm" #
