แกนสมมาตรและจุดยอดของกราฟ y = x ^ 2 + 3x - 4 คืออะไร

ตอบ:

จุดสุดยอดคือ #(-3/2, -25/4)# และเส้นสมมาตรคือ #x = -3 / 2 #.

คำอธิบาย:

#y = x ^ 2 + 3x - 4 #

มีสองวิธีในการค้นหาจุดสุดยอด - การใช้ # -b / (2a) # หรือแปลงเป็นรูปแบบจุดสุดยอด ฉันจะแสดงมันทั้งสองวิธี

วิธีที่ 1 (อาจเป็นวิธีที่ดีกว่า): #x = -b / (2a) #

สมการนี้อยู่ในรูปสมการกำลังสองมาตรฐานหรือ # axe ^ 2 + bx + c #.

ที่นี่ #a = 1 #, #b = 3 #และ #c = -4 #.

เพื่อหาพิกัด x ของจุดยอดในรูปแบบมาตรฐานเราใช้ # -b / (2a) #. ดังนั้น…

#x_v = -3 / (2 (1)) #

#x_v = -3 / 2 #

ทีนี้เพื่อหาพิกัด y ของจุดยอดเราเสียบพิกัด x ของจุดยอดกลับเข้าไปในสมการ:

#y = (-3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) - 4 #

#y = 9/4 - 9/2 - 4 #

#y = 9/4 - 18/4 - 16/4 #

#y = -25 / 4 #

ดังนั้นของเรา จุดสุดยอดคือ #(-3/2, -25/4)#.

ถ้าคุณคิดเกี่ยวกับมันแกนสมมาตรเป็นเส้นพิกัด x เพราะนั่นคือที่ซึ่งมี 'การสะท้อน' หรือที่มันจะกลายเป็นสมมาตร

ดังนั้นนี่หมายความว่า เส้นสมมาตรคือ #x = -3 / 2 #

วิธีที่ 2: แปลงเป็นรูปแบบจุดสุดยอด

นอกจากนี้เรายังสามารถแปลงสมการนี้เป็นรูปแบบจุดสุดยอดได้ เรารู้ว่าสมการคือ #y = x ^ 2 + 3x - 4 #.

ในการแยกตัวประกอบนี้เราต้องค้นหา 2 หมายเลขที่คูณได้ถึง -4 และเพิ่มได้สูงสุด 3. #4# และ #-1# ทำงานเพราะ #4 * -1 = -4# และ #4 - 1 = 3#.

ดังนั้นมันจึงเป็นปัจจัย # (x + 4) (x-1) #

ตอนนี้สมการของเราคือ #y = (x + 4) (x-1) # ซึ่งอยู่ในรูปของจุดสุดยอด

อันดับแรกเราต้องค้นหาจุดตัด x (x คืออะไรเมื่อ y = 0) หากต้องการทำสิ่งนี้ให้ตั้งค่า:

#x + 4 = 0 # และ #x - 1 = 0 #

#x = -4 # และ #x = 1 #.

ในการค้นหาพิกัด x ของจุดสุดยอดเราจะหาค่าเฉลี่ยของจุดตัด 2 จุด โดยเฉลี่ยคือ # (x_1 + x_2) / 2 #

#x_v = (-4 + 1) / 2 #

#x_v = -3 / 2 #

(อย่างที่คุณเห็นมันจะให้ผลลัพธ์เช่นเดียวกับใน # -b / (2a) #.)

เพื่อหาพิกัด y ของจุดยอดเราจะดึงพิกัด x ของจุดยอดกลับเข้าไปในสมการและแก้หา y เหมือนที่เราทำในวิธีที่ 1

คุณสามารถรับชมวิดีโอนี้หากคุณยังต้องการความช่วยเหลือในการแก้ปัญหาเหล่านี้:

หวังว่านี่จะช่วยได้ (ขออภัยที่มันยาวมาก)!