อะไรคือ asymptote (s) และ hole (s), ถ้ามี, ของ f (x) = (3x ^ 2) / (x ^ 2-x-1)?

ตอบ:

# "เส้นกำกับแนวดิ่งที่" x ~~ -0.62 "และ" x ~~ 1.62 #

# "เส้นกำกับแนวนอนที่" y = 3 #

คำอธิบาย:

ตัวหารของ f (x) ไม่สามารถเป็นศูนย์ได้ซึ่งจะทำให้ f (x) ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถและถ้าตัวเศษไม่ใช่ศูนย์สำหรับค่าเหล่านี้พวกมันจะเป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง

# "แก้ปัญหา" x ^ 2-x-1 = 0 #

# "ที่นี่" a = 1, b-1 "และ" c = -1 #

# "แก้โดยใช้สูตร" สมการกำลังสอง "สี (สีน้ำเงิน)" #

# x = (1 + -sqrt (1 + 4)) / 2 = (1 + -sqrt5) / 2 #

# rArrx ~~ 1.62, x ~~ -0.62 "คือเส้นกำกับ" #

# "เส้นกำกับแนวนอนเกิดขึ้นเมื่อ" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(ค่าคงที่)" #

หารเงื่อนไขบนตัวเศษ / ส่วนด้วยพลังสูงสุดของ x นั่นคือ # x ^ 2 #

# f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-x / x ^ 2-1 / x ^ 2) = 3 / (1-1 / x-1 / x ^ 2) #

เช่น # XTO + -oo, f (x) to3 / (1-0-0) #

# rArry = 3 "เป็นเส้นกำกับ" #

Hole เกิดขึ้นเมื่อมีปัจจัยซ้ำซ้อนบนตัวเศษ / ส่วน นี่ไม่ใช่กรณีที่นี่จึงไม่มีรู

กราฟ {(3x ^ 2) / (x ^ 2-x-1) -10, 10, -5, 5}