สมการของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดที่ (9, -23) และผ่านจุด (35,17) คืออะไร?

ตอบ:

เราสามารถแก้ปัญหานี้ได้โดยใช้สูตรจุดยอด # Y = a (x-H) ^ 2 + K #

คำอธิบาย:

รูปแบบมาตรฐานสำหรับพาราโบลาคือ

#y = axe ^ 2 + bx + c #

แต่ยังมีสูตรจุดสุดยอด

# Y = a (x-H) ^ 2 + K #

ที่ไหน # (h, k) # เป็นที่ตั้งของจุดสุดยอด

ดังนั้นจากคำถามสมการจะเป็น

# Y = a (x-9) ^ # 2-23

ในการค้นหา a ให้แทนที่ค่า x และ y ที่ได้รับ: #(35,17)# และแก้ให้ # A #:

# 17 = a (35-9) ^ 2-23 #

# (17 + 23) / (35-9) ^ 2 = a #

# a = 40/26 ^ 2 = 10/169 #

ดังนั้นสูตรในรูปแบบจุดสุดยอดคือ

#y = 10/169 (x-9) ^ 2-23 #

หากต้องการค้นหาฟอร์มมาตรฐานให้ขยาย # (x-9) ^ 2 # คำและทำให้ง่ายขึ้น

#y = axe ^ 2 + bx + c # ฟอร์ม

ตอบ:

สำหรับปัญหาประเภทนี้ให้ใช้แบบฟอร์มจุดสุดยอด y = a# (x - p) ^ 2 # + q

คำอธิบาย:

ในรูปแบบจุดสุดยอดที่กล่าวถึงข้างต้นพิกัดของจุดสุดยอดคือ (p, q) และจุด (x, y) ที่อยู่บนพาราโบลา

เมื่อต้องหาสมการของพาราโบลาเราต้องแก้หา a ซึ่งมีอิทธิพลต่อความกว้างและทิศทางของการเปิดพาราโบลา

y = a# (x - p) ^ 2 # + q

17 = a#(35 - 9)^2# - 23

17 = 576a - 23

17 +23 = 576a

#5/72# = a

ดังนั้นสมการของพาราโบลาคือ y = #5/72## (x - 9) ^ 2 # - 23.

หวังว่าคุณจะเข้าใจตอนนี้!