ขนาดของกล่องที่จะใช้ปริมาณวัสดุขั้นต่ำคืออะไรหาก บริษัท ต้องการกล่องปิดที่ด้านล่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งความยาวต้องสองเท่าตราบเท่าที่ความกว้างและกล่องต้องมี วัสดุ 9000 ลูกบาศก์นิ้ว?

เรามาเริ่มด้วยการใส่คำจำกัดความกันบ้าง

หากเราโทรมา # H # ความสูงของกล่องและ # x # ด้านที่เล็กกว่า (ดังนั้นด้านที่ใหญ่กว่าก็คือ # 2x #เราสามารถพูดได้ว่า ปริมาณ

# V = 2x * * * * * * * * x H = 2x ^ 2 * H = 9000 # จากที่เราสกัด # H #

# H = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 #

ตอนนี้สำหรับ พื้นผิว (= วัสดุ)

ด้านบนและด้านล่าง: # 2x * x # ครั้ง #2-># พื้นที่ =# 4x ^ 2 #

ด้านสั้น: # x * H # ครั้ง #2-># พื้นที่ =# 2xh #

ด้านยาว: # 2x * H # ครั้ง #2-># พื้นที่ =# 4xh #

พื้นที่ทั้งหมด:

# A = 4x ^ 2 + 6xh #

แทนค่า # H #

# A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 #

เพื่อค้นหาขั้นต่ำเราแยกความแตกต่างและตั้งค่า # A '# ไปยัง #0#

# A '= 8x-27000x ^ -2 = 8x-27000 / x ^ 2 = 0 #

ซึ่งนำไปสู่ # 8x ^ 3 = 27000-> x ^ 3 = 3375-> x = 15 #

ตอบ:

ด้านสั้นคือ #15# นิ้ว

ด้านยาวนั้น #2*15=30# นิ้ว

ความสูงคือ #4500/15^2=20# นิ้ว

ตรวจคำตอบของคุณ! #15*30*20=9000#