พิจารณาตัวประสาน oscillator Hamiltonian …
#hatH = hatp ^ 2 / (2mu) + 1 / 2muomega ^ 2hatx ^ 2 #
# = 1 / (2mu) (hatp ^ 2 + mu ^ 2omega ^ 2 hatx ^ 2) #
ตอนนี้กำหนดทดแทน:
#hatx "'" = hatxsqrt (muomega) # #' '' '' '# #hatp "'" = hatp / sqrt (muomega) #
สิ่งนี้ให้:
#hatH = 1 / (2mu) (hatp "'" ^ 2 cdot muomega + mu ^ 2omega ^ 2 (hatx "'" ^ 2) / (muomega)) #
# = omega / 2 (hatp "'" ^ 2 + hatx "'" ^ 2) #
ถัดไปพิจารณาการทดแทนโดยที่:
#hatx "''" = (hatx "'") / sqrt (ℏ) # #' '' '' '# #hatp "''" = (hatp "'") / sqrt (ℏ) #
ดังนั้น
#hatH = omega / 2 (hatp "''" ^ 2cdotℏ + hatx "''" ^ 2cdotℏ) #
# = 1 / 2ℏomega (hatp "''" ^ 2 + hatx "''" ^ 2) #
ตั้งแต่
#hata = (hatx "''" + ihatp "''") / sqrt2 # #' '' '' '# # hata ^ (†) = (hatx "''" - ihatp "''") / sqrt2 #
ดังนั้น:
# hatahata ^ (†) = (hatx "''" ^ 2 - ihatx "''" hatp "''" + ihatp "''" hatx "''" + hatp "''" ^ 2) / 2 #
# = (hatx "''" ^ 2 + hatp "''" ^ 2) / 2 + (ฉัน hatp "''", hatx "''") / 2 #
ตั้งแต่
#hatH = ℏomega (hatahata ^ (†) - 1/2) #
มันสามารถแสดงให้เห็นว่า
# hatahata ^ (†) - hata ^ (†) hata = 1 #
# => hatahata ^ (†) = 1 + hata ^ (†) hata #
และอื่น ๆ:
#color (เขียว) (hatH = ℏomega (hata ^ (†) hata + 1/2)) #
ที่นี่เรารับรู้รูปแบบของ พลังงาน เป็น:
#E_n = ℏomega (n + 1/2) #
เนื่องจากเป็นที่ชัดเจนจากแบบฟอร์มนี้ว่าด้วย
#hatHphi_n = Ephi_n # ,
เรามีแค่นั้น
# ℏomega (hata ^ (†) hata + 1/2) phi_n = ℏomega (n + 1/2) phi_n #
ดังนั้น ผู้ประกอบการจำนวน สามารถกำหนดเป็น:
#hatN = hata ^ (†) hata #
eigenvalue ที่มีจำนวนควอนตัม
ดังนั้น
#color (สีน้ำเงิน) (psi_n = hatahata ^ (†) phi_n) #
# = (1 + hata ^ (†) hata) phi_n #
# = (1 + hatN) phi_n #
# = color (สีน้ำเงิน) ((1 + n) phi_n) #
ประชากรของเมือง A เพิ่มขึ้นจาก 1,346 เป็น 1,500 ในช่วงเวลาเดียวกันจำนวนประชากรในเมือง B เพิ่มขึ้นจาก 1,546 เป็น 1,800 เปอร์เซ็นต์การเพิ่มขึ้นของจำนวนประชากรสำหรับเมือง A และสำหรับเมือง B คือเท่าใด เมืองใดที่มีจำนวนเพิ่มขึ้นมากกว่านี้
Town A มีอัตราการเพิ่มขึ้น 11.4% (1.d.p) และ Town B มีอัตราการเพิ่มขึ้น 16.4% Town B มีอัตราการเพิ่มขึ้นมากที่สุดเพราะ 16.429495472%> 11.441307578% ก่อนอื่นมาทำความเข้าใจว่าเปอร์เซ็นต์จริงคืออะไร เปอร์เซ็นต์คือจำนวนเฉพาะต่อร้อย (เซ็นต์) ต่อไปฉันจะแสดงวิธีคำนวณเปอร์เซ็นต์การเพิ่มขึ้น เราต้องคำนวณความแตกต่างระหว่างหมายเลขใหม่กับหมายเลขเดิมก่อน เหตุผลที่เราเปรียบเทียบสิ่งเหล่านี้เพราะเรากำลังค้นหาว่ามูลค่ามีการเปลี่ยนแปลงมากน้อยเพียงใด เพิ่ม = หมายเลขใหม่ - หมายเลขดั้งเดิมในการคำนวณเปอร์เซ็นต์การเพิ่มขึ้นเราต้องทำการเพิ่มหารด้วยจำนวนเดิม นี่ทำให้เราเพิ่มขึ้น แต่เป็นทศนิยมดังนั้นเราต้องคูณทศนิยมเป็นร้อยเพื่อให้เรามีเปอร์เซ็
Tonya กล่าวว่าเปอร์เซ็นต์ที่เพิ่มขึ้นจาก 25 เป็น 40 เป็น 37.5% อธิบายถึงข้อผิดพลาดของ Tonya และเพิ่มเปอร์เซ็นต์ที่ถูกต้องหรือไม่
การเพิ่มขึ้นแน่นอนคือ 40-25 = 15 ข้อผิดพลาดคือสิ่งนี้ถูกนำมาใช้เป็นเปอร์เซ็นต์ของสถานการณ์ใหม่: 15 / 40xx100% = 37.5% แต่การเพิ่ม (หรือลดลง) จะถูกนำมาจากสถานการณ์เดิมเสมอ: 15 / 25xx100% = 60% กฎคือ: เพิ่ม / ลด% = ("ใหม่" - "เก่า") / ("เก่า") xx100% โดยที่ผลลัพธ์เชิงลบหมายถึงการลดลง
ปล่อยให้ p เป็นไพรเวตแสดงว่า S = {m + nsqrt (-p) m, n ใน ZZ} เป็น subring ของ CC..Further ตรวจสอบว่า S เป็นอุดมคติของ CC หรือไม่
S คือ subring แต่ไม่เหมาะ ให้ไว้: S = m, n ใน ZZ S มีตัวตนเพิ่มเติม: 0 + 0sqrt (-p) = 0 สี (สีขาว) ((1/1), (1/1))) S ถูกปิดภายใต้: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) sqrt (-p) สี (ขาว) ((1/1), (1 / 1))) S ถูกปิดภายใต้ผกผันเพิ่มเติม: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0color (white) ((1/1), (1 / 1))) S ถูกปิดภายใต้การคูณ: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) sqrt (-p) สีขาว) (((1/1), (1/1))) ดังนั้น S จึงเป็นส่วนย่อยของ CC มันไม่เหมาะเนื่องจากไม่มีคุณสมบัติในการดูดซึม ตัวอย่างเช่น: sqrt (3) (1 + 0sqrt (-p)) = sqrt (3)! in S