ปล่อยให้ p เป็นไพรเวตแสดงว่า S = {m + nsqrt (-p) m, n ใน ZZ} เป็น subring ของ CC..Further ตรวจสอบว่า S เป็นอุดมคติของ CC หรือไม่

ปล่อยให้ p เป็นไพรเวตแสดงว่า S = {m + nsqrt (-p) m, n ใน ZZ} เป็น subring ของ CC..Further ตรวจสอบว่า S เป็นอุดมคติของ CC หรือไม่
Anonim

ตอบ:

# S # เป็น subring แต่ไม่เหมาะ

คำอธิบาย:

ได้รับ:

#S = m + nsqrt (-p) #

  • # S # มีตัวตนเพิ่มเติม:

    # 0 + 0sqrt (-p) = 0color (white) ((1/1), (1/1))) #

  • # S # ถูกปิดภายใต้การเพิ่ม:

    # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) sqrt (-p) สี (ขาว) ((1/1) (1/1))) #

  • # S # ถูกปิดภายใต้การผกผันเพิ่มเติม:

    # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0 สี (สีขาว) ((1/1), (1/1))) #

  • # S # ถูกปิดภายใต้การคูณ:

    # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + สี (m_1n_2 + m_2n_1) sqrt (-p) (สีขาว) ((1/1), (1/1))) #

ดังนั้น # S # เป็นส่วนย่อยของ # CC #.

มันไม่เหมาะเนื่องจากไม่มีคุณสมบัติในการดูดซึม

ตัวอย่างเช่น:

#sqrt (3) (1 + 0sqrt (-p)) = sqrt (3)! ใน S #