ขีด จำกัด ของ (1+ (4 / x)) ^ x เมื่อ x เข้าใกล้อนันต์คืออะไร

ตอบ:

# อี ^ 4 #

คำอธิบาย:

จดบันทึกนิยามแบบทวินามสำหรับหมายเลขของออยเลอร์:

# E = lim_ (x-> OO) (1 + 1 / x) ^ = x- lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) #

ที่นี่ฉันจะใช้ # x-> OO # คำนิยาม

ในสูตรนั้นให้ # การ y = NX #

แล้วก็ # 1 / x = n / Y #และ # x y = / n #

หมายเลขของออยเลอร์นั้นจะแสดงออกมาในรูปแบบทั่วไปมากขึ้น:

# E = lim_ (y-> OO) (1 + n / y) ^ (y / n) #

ในคำอื่น ๆ

# อี ^ n = lim_ (y-> OO) (1 + n / y) ^ Y #

ตั้งแต่ # Y # เป็นตัวแปรเราสามารถทดแทนได้ # x # แทน # Y #:

# อี ^ n = lim_ (x-> OO) (1 + n / x) ^ x #

ดังนั้นเมื่อ # n = 4 #, #lim_ (x-> OO) (1 + 4 / x) ^ x = E ^ 4 #