หากเราต้องการประมาณค่า cos 20 °ด้วยพหุนามระดับขั้นต่ำสุดนั้นต้องเป็นพหุนามเพื่อให้ข้อผิดพลาดน้อยกว่า 10 ^ -3

ตอบ:

#0#

คำอธิบาย:

# "คำถามนี้ไม่ถูกต้องว่าเป็น" #

#0.93969#

# "คือพหุนามของระดับ 0 ซึ่งทำงานได้" #

# "เครื่องคิดเลขคำนวณค่า cos (x) ผ่านเทย์เลอร์" #

#"ชุด."#

# "ซีรี่ส์ Taylor ของ cos (x) คือ:" #

# 1 - x ^ 2 / (2!) + x ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + … #

# "สิ่งที่คุณต้องรู้คือมุมที่คุณเติมในซีรี่ส์นี้" #

# "ต้องเป็นเรเดียนดังนั้น 20 ° =" pi / 9 = 0.349 … "rad." #

# "ในการมีซีรี่ส์คอนเวอร์เจนซ์ที่รวดเร็ว | x | ต้องมีขนาดเล็กกว่า 1," #

# "โดยการตั้งค่าน้อยกว่า 0.5 เท่า" #

# "เราโชคดีอย่างนี้เป็นอย่างนั้นอีกกรณีหนึ่งเราจะได้" #

# "ต้องใช้ตัวตนของ goniometric เพื่อทำให้ค่ามีขนาดเล็กลง" #

# "เราต้องมี:" #

# (pi / 9) ^ n / (n!) <0.001 ", n เล็กที่สุด" #

# => n = 4 #

# "นี่เป็นเงื่อนไขความผิดดังนั้น" x ^ 4 / (4!) "ไม่จำเป็นต้องเป็น" #

# "ได้รับการประเมินอย่างสม่ำเสมอดังนั้นเราจึงต้องการเพียงสองคำแรกเท่านั้น:" #

# 1 - x ^ 2/2 = 1 - (pi / 9) ^ 2/2 = 0.93908 #

# "ชัดเจนข้อผิดพลาดน้อยกว่า" 10 ^ -3 "หรือ" 0.001 "" #

# "คุณอาจถามตัวเองเพิ่มเติมว่าเราได้รับคุณค่าของ" pi "ได้อย่างไร" #

# "สามารถทำได้ท่ามกลางกลุ่มอื่น ๆ ผ่านซีรี่ส์ของ Taylor" #

# "arctan (x) as arctan (1) =" pi / 4 => pi = 4 * arctan (1) "." #

# "แต่มีซีรีย์อื่นที่เร็วกว่า (คอนเวอร์เจนซ์ที่ดีกว่า) เป็น" #

# "คำนวณ" pi "" #