ตอบ:
คำตอบคือ #option (4) #
คำอธิบาย:
ฉันใช้ # A #, # B # และ c # # แทน อัลฟา # #, # # เบต้า และ # # แกมมา
# A + B + C = 2 #, # a ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2 = 6 # และ
# a ^ 3 + B ^ 3 + C ^ 3 = 8 #
#=>#, # (A + B + C) ^ 2 = 2 ^ 2 = 4 #
#=>#, # a ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2 + 2 (AB + BC + CA) = 4 #
#=>#, # AB + BC + CA = (4-6) / 2 = -1 #
#=>#, # (AB + BC + CA) ^ 2 = (- 1) ^ 2 = 1 #
#=>#, # a ^ 2b ^ 2 + B ^ 2 c ^ 2 + C ^ 2a ^ 2 + 2abc (AB + BC + CA) = 1 #
#=>#, # a ^ 2b ^ 2 + B ^ 2 c ^ 2 + C ^ 2a ^ 2 + 2abc (-1) = 1 #
#=>#, # a ^ 2b ^ 2 + B ^ 2 c ^ 2 + C ^ ^ 2a 2-2abc = 1 #
แต่,
# a ^ 3 + B ^ 3 ^ + C 3-3abc = (A + B + C) (ก ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2 (AB + BC + CA)) #
#=>#, # 8-3abc = 2 * (6 + 1) #
#=>#, # abc = (8-14) / 3 = -2 #
ดังนั้น, # a ^ 2b ^ 2 + B ^ 2 c ^ 2 + C ^ 2a ^ 2 = 1-4 = -3 #
#=>#, # (ก ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2) ^ 2 = 36 #
#=>#, # a ^ 4 + B ^ 2 + C ^ 4 + 2 (a ^ 2b ^ 2 + B ^ 2 c ^ 2 + a ^ 2 c ^ 2) = 36 #
#=>#, # a ^ 4 + B ^ 2 + C ^ 4 = 36-2 (-3) = 42 #
คำตอบคือ #option (4) #
