Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 +9 ใน [0,16] คืออะไร?

ตอบ:

ไม่มีค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดสัมบูรณ์เรามีค่าสูงสุดที่ # x = 16 # และ minima at # x = 0 #

คำอธิบาย:

maxima จะปรากฏขึ้นตรงไหน # f (x) = 0 # และ # f '' (x) <0 #

สำหรับ # f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 #

# f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) #

= # (x-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) #

เห็นได้ชัดว่าเมื่อใด # x = 2 # และ # x = 8 #เรามี extrema

แต่ # f '' (x) = 3 (x-2) 3 (x-8) = 6x-30 #

และที่ # x = 2 #, # f '' (x) = - 18 # และที่ # x = 8 #, # f '' (x) = 18 #

ดังนั้นเมื่อ #x ใน 0,16 #

เรามี maxima ท้องถิ่นที่ # x = 2 # และท้องถิ่นน้อยที่สุดที่ # x = 8 #

ไม่ใช่ค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดสัมบูรณ์

ในช่วงเวลา #0,16#เรามีค่าสูงสุดที่ # x = 16 # และ minima at # x = 0 #

(กราฟด้านล่างไม่ถูกดึงให้ขยาย)

กราฟ {(x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 -2, 18, 0, 130}