คุณจะแก้ปัญหาโดยใช้สูตรสมการกำลังสองสำหรับ x ^ 2 + x + 5 = 0 ได้อย่างไร

คุณจะแก้ปัญหาโดยใช้สูตรสมการกำลังสองสำหรับ x ^ 2 + x + 5 = 0 ได้อย่างไร
Anonim

ตอบ:

คำตอบคือ # (- 1 + -isqrt (19)) / 2 #.

คำอธิบาย:

สูตรสมการกำลังสองคือ # x = (- B + -sqrt (ข ^ 2-4ac)) / (2a # สำหรับสมการ # ขวาน ^ 2 + BX + C #.

ในกรณีนี้, # A = 1 #, # B = 1 #และ # c = 5 #.

คุณสามารถทดแทนค่าเหล่านั้นเพื่อรับ:

# (- 1 + -sqrt (1 ^ 2-4 (1) (5))) / (2 (1) #.

ลดความซับซ้อนของการรับ # (- 1 + -sqrt (-19)) / 2 #.

เพราะ #sqrt (-19) # ไม่ใช่จำนวนจริงเราต้องยึดติดกับโซลูชันจินตภาพ (หากปัญหานี้ถามวิธีแก้ไขปัญหาจำนวนจริงจะไม่มีเลย)

จำนวนจินตภาพ #ผม# เท่ากับ #sqrt (-1) #ดังนั้นเราสามารถแทนที่ใน:

# (- 1 + -sqrt (-1 * 19)) / 2 rarr (-1 + -sqrt (-1) * sqrt (19)) / 2 rarr (-1 + -isqrt (19)) / 2 #คำตอบสุดท้าย

หวังว่านี่จะช่วยได้!

ตอบ:

ดูการใช้สูตรสมการกำลังสองด้านล่างเพื่อรับผลลัพธ์:

#COLOR (สีขาว) ("XXX") x = -1/2 + -sqrt (19) I #

คำอธิบาย:

# x ^ 2 + x + 5 = 0 # เทียบเท่ากับ #COLOR (สีแดง) 1x ^ 2 + สี (สีฟ้า) 1x + สี (สีม่วง) 5 = 0 #

การใช้สูตรสมการกำลังสองทั่วไป # x = (- สี (สีฟ้า) B + -sqrt (สี (สีฟ้า) ข ^ 2-4color (สีแดง) acolor (สีม่วง) c)) / (2color (สีแดง) เป็นอันดับ

สำหรับ #COLOR (สีแดง) ขวาน ^ 2 + สี (สีฟ้า) BX + สี (สีม่วง) c = 0 #

ในกรณีนี้เรามี

#color (white) ("XXX") x = (- color (blue) 1 + -sqrt (color (blue) 1 ^ 2-4 * color (red) 1 * color (magenta) 5)) / (2 * สี (สีแดง) 1) #

#COLOR (สีขาว) ("XXXXX") = (- 1 + -sqrt (-19)) / 2 #

ไม่มีการแก้ปัญหาที่แท้จริง แต่เป็นค่าที่ซับซ้อน:

#COLOR (สีขาว) ("XXX") x = -1/2 + sqrt (19) iColor (สีขาว) ("XXX") "หรือ" สี (สีขาว) ("XXX") x = -1 / 2-sqrt (19) I #