มูลค่าของรถยนต์จะลดลงในอัตราปีละ 9.9% ปัจจุบันมีมูลค่า $ 15,000 รถจะมีมูลค่า $ 100 เมื่อใด

ตอบ:

รถจะมีมูลค่า 100 ดอลลาร์หลังจาก 48 ปี 23 วัน

คำอธิบาย:

เพื่อลดจำนวน # x # 9.9% คุณจะต้องคำนวณ

# x * (1-9.9 / 100) = x * 0.901 #

เป็น # x_0 # ค่าเริ่มต้นของรถ # x_1 # มูลค่าของมันหลังจากหนึ่งปี # x_2 # ค่าของมันหลังจากสองปีเป็นต้น

# x_1 = x_0 * 0.901 #

# x_2 = x_1 * 0.901 = 0.901 x_0 * * * * * * * * = 0.901 x_0 * (0,901) ^ 2 #

# x_y = x_0 * (0.901) ^ Y # กับ # Y # จำนวนปีที่ผ่านไป

ดังนั้นมูลค่าของรถยนต์ในปีนี้ # Y # คือ

# 15000 (0.901) ^ Y #

คุณต้องการที่จะรู้ว่าเมื่อค่าจะลดลงถึง $ 100 ดังนั้นคุณต้องแก้สมการนี้:

# 15000 (0.901) ^ y = 100 #

# 0.901 ^ Y = 1/150 #

เปลี่ยนพลังงานให้เป็นปัจจัยด้วย # บันทึก # ฟังก์ชั่น:

#COLOR (สีเทา) (เข้าสู่ระบบ (1) = 0; เข้าสู่ระบบ (ข) = บันทึก / (ก) -log (ข); เข้าสู่ระบบ (ก ^ ข) = บล็อก (ก)) #

#log (0.901 ^ y) = บันทึก (1/150) #

#ylog (0.901) = - เข้าสู่ระบบ (150) #

# y = -log (150) / log (0.901) ~~ 48.064 # ปี #~~48# ปีและ #23# วัน