กราฟของฟังก์ชันกำลังสองมีค่าตัดแกน y ที่ 0,5 และต่ำสุดที่ 3, -4?

ตอบ:

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

คำอธิบาย:

#f (x) = axe ^ 2 + bx + c #

# 5 = f (0) = a (0 ^ 2) + b (0) + c #

#c = 5 #

ขั้นต่ำสุด # Y # อยู่ที่ # x = -b / {2a}. #

# -b / {2a} = 3 #

#b = -6a #

#(3,-4)# อยู่บนเส้นโค้ง:

# -4 = f (3) = a (3) ^ 2 + (-6a) (3) + 5 #

# -9 = -9 a #

# a = 1 #

#b = -6a = -6 #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

ตรวจสอบ: #f (0) = 5 quad sqrt #

จบตาราง

# f (x) = (x ^ 2 - 6x + 9) -9 + 5 = (x- 3) ^ 2 -4 # ดังนั้น #(3,-4)# คือจุดสุดยอด#quad sqrt #

ตอบ:

# การ y = (x-3) ^ # 2-4

คำอธิบาย:

สมมติว่ามีการร้องขอสมการของกราฟกำลังสองดังกล่าว:

# Y = a (x-H) ^ 2 + K # => สมการของพาราโบลาในรูปแบบจุดสุดยอดที่:

# (h, k) # เป็นจุดสุดยอดสำหรับ #a> 0 # พาราโบลาเปิดขึ้นซึ่ง

ทำให้จุดสุดยอดขั้นต่ำดังนั้นในกรณีนี้ #(3, -4)# คือ

จุดสุดยอดแล้ว:

# Y = a (x-3) ^ # 2-4 => the # Y # สกัดกั้นอยู่ที่: #(0, 5)#:

# 5 = a (0-3) ^ # 2-4 => กำลังแก้หา # A #:

# 5 = 9a-4 #

# 9 = 9a #

# A = 1 #

ดังนั้นสมการของกราฟคือ:

# การ y = (x-3) ^ # 2-4