พิสูจน์โดยอุปนัยว่า f (n) = 2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1) หารด้วย 5 สำหรับ n ใน ZZ ^ +?

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

ทราบว่าสำหรับ # ม # แปลก ๆ ที่เรามี

# (a ^ m + b ^ m) / (a + b) = a ^ (m-1) -a ^ (m-2) b + a ^ (m-3) b ^ 2 + cdots -ab ^ (m -2) + B ^ (m-1) #

ซึ่งแสดงให้เห็นถึงการยืนยัน

ตอนนี้โดยการเหนี่ยวนำ จำกัด

สำหรับ #n = 1 #

#2+3 = 5# ซึ่งแบ่งได้

ตอนนี้สมมติว่า

# 2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1) # หารด้วยเราได้

# 2 ^ (2 (n + 1) -1) + 3 ^ (2 (n + 1) -1) = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 3 ^ 2 = #

# = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 5 xx 3 ^ (2n-1) = #

# = 2 ^ 2 (2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1)) + 5 xx 3 ^ (2n-1) # ซึ่งหารด้วย #5#

ดังนั้นจึงเป็นเรื่องจริง