อะไรคือ asymptote (s) และ hole (s), ถ้ามี, ของ f (x) = (3x ^ 2) / (5x ^ 2 + 2x + 1)?

ตอบ:

# "เส้นกำกับแนวนอนที่" y = 3/5 #

คำอธิบาย:

ตัวหารของ f (x) ไม่สามารถเป็นศูนย์ได้ซึ่งจะทำให้ f (x) ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถเป็นได้

# "แก้ปัญหา" 5x ^ 2 + 2x + 1 = 0 #

สิ่งนี้ไม่ได้ตรวจสอบตัวประกอบ #color (สีน้ำเงิน) "the discriminant" #

# "ที่นี่" a = 5, b = 2 "และ" c = 1 #

# ข ^ 2-4ac = 4-20 = -16 #

เนื่องจากความแตกต่างคือ <0 จึงไม่มีรากแท้จริงดังนั้นจึงไม่มีเส้นกำกับแนวดิ่ง

เส้นกำกับแนวนอนเกิดขึ้นเมื่อ

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(ค่าคงที่)" #

หารเงื่อนไขบนตัวเศษ / ส่วนด้วยพลังสูงสุดของ x นั่นคือ # x ^ 2 #

# f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2) / ((5x ^ 2) / x ^ 2 + (2x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) = 3 / (5 + 2 / x + 1 / x ^ 2) #

เช่น # XTO + -oo, f (x) to3 / (5 + 0 + 0) #

# rArry = 3/5 "เป็นเส้นกำกับ" #

Hole เกิดขึ้นเมื่อมีปัจจัยซ้ำซ้อนบนตัวเศษ / ส่วน นี่ไม่ใช่กรณีที่นี่จึงไม่มีรู

กราฟ {(3x ^ 2) / (5x ^ 2 + 2x + 1) -10, 10, -5, 5}