Lim_ (x ถึง oo) คืออะไร (2 ^ x + 3 ^ x) / (1 + 3 ^ x)?

Lim_ (x ถึง oo) คืออะไร (2 ^ x + 3 ^ x) / (1 + 3 ^ x)?
Anonim

ได้รับ: #lim_ (x ถึง oo) (3 ^ x + 2 ^ x) / (3 ^ x + 1) #

หารเศษและส่วนด้วยคำนำหน้าของตัวส่วน:

#lim_ (x ถึง oo) (1+ (2/3) ^ x) / (1+ (1/3) ^ x) #

เรารู้ว่าขีด จำกัด ของจำนวนใดก็ตามที่น้อยกว่า 1 ต่อกำลังของ x จะเท่ากับ 0 เมื่อ x เข้าสู่อนันต์:

# (1+ (2/3) ^ oo) / (1+ (1/3) ^ oo) = (1+ 0) / (1 + 0) = 1 #

ดังนั้นขีด จำกัด ดั้งเดิมคือ 1:

#lim_ (x ถึง oo) (3 ^ x + 2 ^ x) / (3 ^ x + 1) = 1 #