ตอบ:
#sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x))) = สี (แดง) (1 / (2sqrt (2))) * x ^ (สี (สีแดง) (-3/2)) * สี (แดง) ((sqrt (2) / 3)) ^ x #
คำอธิบาย:
#sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x))) #
#color (white) ("XXX") = color (blue) (sqrt (x ^ 2) / (sqrt ((2x) ^ 3)) * color (สีเขียว) (sqrt (2 ^ x) / sqrt (3 ^ (2x))) #
สละส่วนประกอบเหล่านี้ครั้งเดียว (และสมมติว่า #x> 0 #)
```````````````````````````````````````````
#COLOR (สีฟ้า) (sqrt (x ^ 2)) = สี (สีน้ำตาล) x #
#COLOR (สีฟ้า) (1 / sqrt ((2x) ^ 3)) = 1 / ((2x) ^ 3) ^ (1/2) = 1 / ((2x) ^ (3/2)) = 1 / (2 ^ (3/2) * x ^ (3/2)) = 1 / (2sqrt (2) * x ^ (3/2)) = สี (สีน้ำตาล) (1 / (2sqrt (2)) x ^ (-3/2)) #
#rarr color (white) ("XXX") color (blue) (sqrt (x ^ 2) / (sqrt ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x)))) = color (น้ำตาล) x * color (น้ำตาล) (1 / (2sqrt (2)) x ^ (- 3/2)) = color (สีแดง) (1 / (2sqrt (2)) * x ^ (- 1/2) #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#COLOR (สีเขียว) (sqrt (2 ^ x)) = สี (สีน้ำตาล) (sqrt (2) ^ (x)) #
#COLOR (สีเขียว) (1 / sqrt (3 ^ (2x))) = 1 / (3 ^ x) = สี (สีน้ำตาล) ((1/3) ^ x) #
#rarr color (white) ("XXX") color (green) (sqrt (2 ^ x) / sqrt (3 ^ (2x))) = color (red) ((sqrt (2) / 3) ^ x) #
