เมื่อใช้สูตรสองมุมของสูตรครึ่งมุมคุณจะทำให้ cos ^ 2 5theta- sin ^ 2 5theta ง่ายขึ้นได้อย่างไร

มีอีกวิธีที่ง่ายในการทำให้สิ่งนี้ง่ายขึ้น

# cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) #

ใช้ข้อมูลประจำตัว:

#cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) #

#cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) #

ดังนั้นสิ่งนี้จะกลายเป็น:

# -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4) #.

ตั้งแต่ #sin a * sin b = 1/2 (cos (a-b) -cos (a + b)) #สมการนี้สามารถใช้ถ้อยคำใหม่เป็น (ลบวงเล็บภายในโคไซน์):

# - (cos (5x - Pi / 4-5x-Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) #

สิ่งนี้ทำให้ง่ายต่อการ:

# - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) #

โคไซน์ของ # -pi / 2 # เป็น 0 ดังนั้นสิ่งนี้จะกลายเป็น:

# - (- cos (10x)) #

#cos (10x) #

นี่เป็นคำตอบที่ง่ายยกเว้นว่าคณิตศาสตร์ของฉันผิด