ขาข้างหนึ่งของสามเหลี่ยมมุมฉากคือ 96 นิ้ว คุณจะหาด้านตรงข้ามมุมฉากและขาอีกข้างได้อย่างไรถ้าความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเกิน 2 เท่าของขาอีกข้าง 4 นิ้ว?

ตอบ:

ด้านของสามเหลี่ยม #180.5#ขา #96# และ #88.25# ประมาณ

คำอธิบาย:

ปล่อยให้ขาที่รู้จักเป็น # c_0 #ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็น # H #ส่วนที่เกินจาก # H # เกิน # 2c # เช่น # # เดลต้า และขาที่ไม่รู้จัก c # #. เรารู้ว่า c # ^ 2 + c_0 ^ 2 = H ^ 2 #(Pytagoras) ด้วย # h-2c = delta #. ยอมตาม # H # เราได้รับ: c # ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2C + เดลต้า) ^ 2 #. ได้ง่าย, # c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0 #. การแก้เพื่อ c # # เราได้รับ.

#c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (เดลต้า ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 #

อนุญาตเฉพาะโซลูชันเชิงบวกเท่านั้น

#c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta #