โดเมนและช่วงสำหรับ F (x) = -2 (x + 3) ² - 5 คืออะไร

ตอบ:

โดเมน: # D_f = R #

พิสัย: #R_f = (- อู -5 #

คำอธิบาย:

กราฟ {-2 (x + 3) ^ 2-5 -11.62, 8.38, -13.48, -3.48}

นี่คือฟังก์ชั่นสมการกำลังสอง (พหุนาม) ดังนั้นจึงไม่มีจุดที่ไม่ต่อเนื่องและดังนั้นจึงเป็นโดเมน # R # (ชุดจำนวนจริง)

#lim_ (x-> OO) (- 2 (x + 3) ^ 2-5) = - 2 (OO) ^ 2-5 = -2 * OO-5 = -oo-5 = -oo #

#lim_ (x -> - อู) (- 2 (x + 3) ^ 2-5) = - 2 (-oo) ^ 2-5 = -2 * OO-5 = -oo-5 = -oo #

อย่างไรก็ตามฟังก์ชันมีขอบเขตเท่าที่คุณเห็นในกราฟดังนั้นเราจึงต้องค้นหาขอบเขตบน

#F '(x) = - 4 (x + 3) * 1 = -4 (x + 3) #

#F '(x_s) = 0 <=> -4 (x_s + 3) = 0 <=> x_s + 3 = 0 <=> x_s = -3 #

#AAx> x_s: F '(x) <0, F (x) # กำลังลดลง

#AAx <x_s: F '(x)> 0, F (x) # กำลังเพิ่มขึ้น

ดังนั้น, # x_s # เป็นจุดสูงสุดและ

# F_max = F (x_s) = F (-3) = - 5 #

สุดท้าย:

โดเมน: # D_f = R #

พิสัย: #R_f = (- อู -5 #