การแก้ปัญหาโดยประมาณของ 5x ^ 2 - 7x = 1 ถูกปัดเศษเป็นร้อยที่ใกล้ที่สุดคืออะไร

ลบ #1# จากทั้งสองฝ่ายเราได้รับ:

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

นี่คือรูปแบบ # ax ^ 2 + bx + c = 0 #กับ #a = 5 #, #b = -7 # และ #c = -1 #.

สูตรทั่วไปสำหรับรากของสมการกำลังสองดังกล่าวทำให้เรา:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# = (7 + -sqrt ((- 7) ^ 2- (4xx5xx-1))) / (2xx5) #

# = (7 + -sqrt (69)) / 10 #

# = 0.7 + - sqrt (69) / 10 #

การประมาณที่ดีสำหรับอะไร #sqrt (69) #?

เราสามารถต่อยมันเป็นเครื่องคิดเลข แต่ลองทำด้วยมือแทนการใช้ Newton-Raphson:

#8^2 = 64#ดังนั้น #8# ดูเหมือนว่าการประมาณครั้งแรกที่ดี

จากนั้นทำซ้ำโดยใช้สูตร:

#a_ (n + 1) = (a_n ^ 2 + 69) / (2a_n) #

ปล่อย # a_0 = 8 #

# a_1 = (64 + 69) / 16 = 133/16 = 8.3125 #

นี่เกือบจะดีพอสำหรับความแม่นยำที่ร้องขอ

ดังนั้น #sqrt (69) / 10 ~ = 8.3 / 10 = 0.83 #

#x ~ = 0.7 + - 0.83 #

นั่นคือ #x ~ = 1.53 # หรือ #x ~ = -0.13 #

เขียนใหม่ # 5x ^ 2-7x = 1 # ในรูปแบบมาตรฐานของ # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

ให้

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

จากนั้นใช้สูตรสมการกำลังสองสำหรับราก:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

ในกรณีนี้

#x = (7 + -sqrt (49 + 20)) / 10 #

การใช้เครื่องคิดเลข:

#sqrt (69) = 8.306624 # (ประมาณ.)

ดังนั้น

# x = 15.306624 / 10 = 1.53 # (ปัดเศษเป็นร้อยที่ใกล้ที่สุด)

หรือ

#x = -1.306624 / 10 = -0.13 # (ปัดเศษเป็นร้อยที่ใกล้ที่สุด)