ตอบ:
พื้นที่ที่เป็นไปได้สูงสุดของสามเหลี่ยม A =
พื้นที่ต่ำสุดที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยม B =
คำอธิบาย:
เพื่อให้ได้พื้นที่สูงสุดของ
ด้านอยู่ในอัตราส่วน 12: 4.1
ดังนั้นพื้นที่จะอยู่ในอัตราส่วนของ
พื้นที่สูงสุดของรูปสามเหลี่ยม
ในทำนองเดียวกันเพื่อให้ได้พื้นที่ขั้นต่ำด้าน 12 ของ
ด้านอยู่ในอัตราส่วน
พื้นที่ขั้นต่ำของ
ตอบ:
พื้นที่สูงสุดของ
พื้นที่ขั้นต่ำของ
คำอธิบาย:
ถ้า
แล้วความยาวของด้านที่สาม
การใช้เครื่องคิดเลขเราพบสองค่าที่เป็นไปได้สำหรับ
ถ้าสองสามเหลี่ยม
นั่นคือ
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
ป.ร. ให้ไว้
แล้วก็
นั่นคือเมื่อ
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
ป.ร. ให้ไว้
แล้วก็
นั่นคือเมื่อ
สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 12 และสองด้านยาว 6 และ 9 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านยาว 12 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?
พื้นที่สูงสุด 48 และพื้นที่ขั้นต่ำ 21.3333 ** Delta s A และ B คล้ายกัน ในการรับพื้นที่สูงสุดของ Delta B ด้าน 12 ของ Delta B ควรตรงกับด้านที่ 6 ของ Delta A. ด้านอยู่ในอัตราส่วน 12: 6 ดังนั้นพื้นที่จะอยู่ในอัตราส่วน 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 พื้นที่สูงสุดของสามเหลี่ยม B = (12 * 144) / 36 = 48 ในทำนองเดียวกันเพื่อให้ได้พื้นที่ต่ำสุดด้านที่ 9 ของ Delta A จะตรงกับด้านที่ 12 ของ Delta B. Sides อยู่ในอัตราส่วน 12: 9 และพื้นที่ 144: 81 พื้นที่ขั้นต่ำของ Delta B = (12 * 144) / 81 = 21.3333
สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 15 และสองด้านยาว 4 และ 9 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านยาว 12 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?
135 และ ~~ 15.8 ตามลำดับ สิ่งที่ยุ่งยากในปัญหานี้คือเราไม่รู้ว่าด้านใดของต้นไม้ของสามเหลี่ยมเดิมตรงกับความยาวหนึ่งใน 12 ในสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน เรารู้ว่าพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมสามารถคำนวณได้จากสูตรของ Heron A = sqrt {s (sa) (sb) (sx)} สำหรับสามเหลี่ยมของเราเรามี = 4 และ b = 9 และดังนั้น s = {13 + c} / 2, sa = {5 + c} / 2, sb = {c-5} / 2 และ sc = {13-c} / 2 ดังนั้น 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 สิ่งนี้นำไปสู่สมการกำลังสองใน c ^ 2: c ^ 4 - 194 c ^ 2 + 7825 = 0 ซึ่งนำไปสู่ c ~~ 11.7 หรือ c ~~ 7.5 ดังนั้นค่าสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้สำหรับด้านข้างของสามเหลี่ยมเดิมของเราคือ 11.7 และ 4 ตามลำดั
สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 18 และสองด้านยาว 5 และ 9 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านยาว 12 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?
พื้นที่สูงสุดของสามเหลี่ยม B = 103.68 พื้นที่ขั้นต่ำของสามเหลี่ยม B = 32 Delta s A และ B จะคล้ายกันเพื่อให้ได้พื้นที่สูงสุดของ Delta B ด้าน 12 ของ Delta B ควรตรงกับด้านที่ 5 ของ Delta A. ด้านอยู่ในอัตราส่วน 12 : 5. ดังนั้นพื้นที่จะอยู่ในอัตราส่วน 12 ^ 2: 5 ^ 2 = 144: 25 พื้นที่สูงสุดของสามเหลี่ยม B = (18 * 144) / 25 = 103.68 ในทำนองเดียวกันเพื่อให้ได้พื้นที่ต่ำสุดด้าน 9 ของ Delta A จะสอดคล้องกับด้าน 12 ของ Delta B. Sides อยู่ในอัตราส่วน 12: 9 และพื้นที่ 144: 81 พื้นที่ขั้นต่ำของ Delta B = (18 * 144) / 81 = 32 #