สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 15 และสองด้านยาว 4 และ 9 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านยาว 12 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

ตอบ:

135 และ #~~15.8#ตามลำดับ

คำอธิบาย:

สิ่งที่ยุ่งยากในปัญหานี้คือเราไม่รู้ว่าด้านใดของต้นไม้ของสามเหลี่ยมเดิมตรงกับความยาวหนึ่งใน 12 ในสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

เรารู้ว่าพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมสามารถคำนวณได้จากสูตรของนกกระสา

#A = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-x)} #

สำหรับสามเหลี่ยมของเราเรามี A = # 4 # และ # B = 9 # และอื่น ๆ # s = {13} + C / 2 #, # s-a = {5 + c} / 2 #, # s-B = {C-5} / 2 # และ # s-c = {13-c} / 2 #. ดังนั้น

# 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 #

สิ่งนี้นำไปสู่สมการกำลังสอง c # ^ 2 #:

# c ^ 4 - 194 c ^ 2 + 7825 = 0 #

ซึ่งนำไปสู่ทั้ง #c ~~ 11.7 # หรือ #c ~~ 7.5 #

ดังนั้นค่าสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้สำหรับด้านข้างของสามเหลี่ยมเดิมของเราคือ 11.7 และ 4 ตามลำดับ ดังนั้นค่าสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้ของปัจจัยการปรับสเกลคือ #12/4=3# และ #12/11.7~~ 1.03#. เนื่องจากพื้นที่มีขนาดเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสความยาวสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้ของพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันคือ # 15 xx 3 ^ 2 = 135 # และ # 15 xx 1.03 ^ 2 ~~ 15.8 #ตามลำดับ

สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 12 และสองด้านยาว 6 และ 9 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านยาว 12 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

พื้นที่สูงสุด 48 และพื้นที่ขั้นต่ำ 21.3333 ** Delta s A และ B คล้ายกัน ในการรับพื้นที่สูงสุดของ Delta B ด้าน 12 ของ Delta B ควรตรงกับด้านที่ 6 ของ Delta A. ด้านอยู่ในอัตราส่วน 12: 6 ดังนั้นพื้นที่จะอยู่ในอัตราส่วน 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 พื้นที่สูงสุดของสามเหลี่ยม B = (12 * 144) / 36 = 48 ในทำนองเดียวกันเพื่อให้ได้พื้นที่ต่ำสุดด้านที่ 9 ของ Delta A จะตรงกับด้านที่ 12 ของ Delta B. Sides อยู่ในอัตราส่วน 12: 9 และพื้นที่ 144: 81 พื้นที่ขั้นต่ำของ Delta B = (12 * 144) / 81 = 21.3333

สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 15 และสองด้านยาว 5 และ 9 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านยาว 12 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

พื้นที่ที่เป็นไปได้สูงสุดของสามเหลี่ยม A = สี (สีเขียว) (128.4949) พื้นที่ที่เป็นไปได้ต่ำสุดของสามเหลี่ยม B = สี (สีแดง) (11.1795) Delta s A และ B มีความคล้ายคลึงกัน ในการรับพื้นที่สูงสุดของ Delta B ด้าน 12 ของ Delta B ควรตรงกับด้าน (> 9 - 5) ของ Delta A พูดสี (แดง) (4.1) เนื่องจากผลรวมของทั้งสองด้านต้องมากกว่าด้านที่สามของสามเหลี่ยม (แก้ไขให้เป็นจุดทศนิยมเดียว) ด้านอยู่ในอัตราส่วน 12: 4.1 ดังนั้นพื้นที่จะอยู่ในอัตราส่วน 12 ^ 2: (4.1) ^ 2 พื้นที่สูงสุดของสามเหลี่ยม B = 15 * (12 / 4.1) ^ 2 = สี (สีเขียว) (128.4949) ในทำนองเดียวกันเพื่อให้ได้พื้นที่ต่ำสุดด้านที่ 12 ของ Delta B จะตรงกับด้าน <9 + 5) ของ Delta A. บอกว่าสี

สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 18 และสองด้านยาว 5 และ 9 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านยาว 12 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

พื้นที่สูงสุดของสามเหลี่ยม B = 103.68 พื้นที่ขั้นต่ำของสามเหลี่ยม B = 32 Delta s A และ B จะคล้ายกันเพื่อให้ได้พื้นที่สูงสุดของ Delta B ด้าน 12 ของ Delta B ควรตรงกับด้านที่ 5 ของ Delta A. ด้านอยู่ในอัตราส่วน 12 : 5. ดังนั้นพื้นที่จะอยู่ในอัตราส่วน 12 ^ 2: 5 ^ 2 = 144: 25 พื้นที่สูงสุดของสามเหลี่ยม B = (18 * 144) / 25 = 103.68 ในทำนองเดียวกันเพื่อให้ได้พื้นที่ต่ำสุดด้าน 9 ของ Delta A จะสอดคล้องกับด้าน 12 ของ Delta B. Sides อยู่ในอัตราส่วน 12: 9 และพื้นที่ 144: 81 พื้นที่ขั้นต่ำของ Delta B = (18 * 144) / 81 = 32 #