ข้อมูลต่อไปนี้แสดงจำนวนชั่วโมงของการนอนหลับที่ได้รับในช่วงคืนที่ผ่านมาสำหรับตัวอย่างของคนงาน 20 คน: 6,5,10,5,6,9,9,9,5,9,5,8,7,8,6, 9,8,9,6,10,8 ค่าเฉลี่ยคืออะไร ความแปรปรวนคืออะไร? ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคืออะไร?

ตอบ:

ค่าเฉลี่ย = 7.4

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน #~~1.715#

ความแปรปรวน = 2.94

คำอธิบาย:

หมายความ คือผลรวมของจุดข้อมูลทั้งหมดหารด้วยจำนวนจุดข้อมูล ในกรณีนี้เรามี

#(5+5+5+5+6+6+6+6+7+8+8+8+8+9+9+9+9+9+10+10)/20#

#=148/20#

#=7.4#

ความแปรปรวน คือ "ค่าเฉลี่ยของระยะทางกำลังสองจากค่าเฉลี่ย"

สิ่งนี้หมายความว่าคุณลบจุดข้อมูลทุกจุดออกจากค่าเฉลี่ยจัดคำตอบแล้วรวมเข้าด้วยกันแล้วหารด้วยจำนวนจุดข้อมูล ในคำถามนี้ดูเหมือนว่า:

#4(5-7.4)#

#=4(-2.4)^2#

#=4(5.76)#

#=23.04#

เราเพิ่ม 4 หน้าวงเล็บเพราะมีสี่ 5 ในชุดข้อมูลนี้ จากนั้นเราทำสิ่งนี้กับตัวเลขที่เหลือ:

#4(6-7.4)^2=7.84#

#1(7-7.4)^2=0.16#

#4(8-7.4)^2=1.44#

#5(9-7.4)^2=12.8#

#2(10-7.4)^2=13.52#

ขั้นตอนสุดท้ายคือการรวมพวกเขาทั้งหมดเข้าด้วยกันแล้วหารด้วยจำนวนที่มีซึ่งมีลักษณะดังนี้:

#(23.04+7.84+0.16+1.44+12.8+13.52)/20#

#=58.8/20#

#=2.94#ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงคือ 2.94

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็นเรื่องง่ายมันเป็นเพียงรากที่สองของการเปลี่ยนแปลงซึ่งก็คือ

# sqrt2.94 ~~ 1.715 #.

www.khanacademy.org/math/probability/data-distributions-a1/summarizing-spread-distributions/a/calculating-standard-deviation-step-by-step

ฉันหวังว่าฉันช่วย!