มีนักเรียนสี่คนความสูงที่แตกต่างกันทั้งหมดซึ่งจะถูกจัดเรียงแบบสุ่มในบรรทัด ความน่าจะเป็นที่นักเรียนที่สูงที่สุดจะเข้าแถวแรกเป็นเท่าไหร่และนักเรียนที่สั้นที่สุดจะเข้าแถวสุดท้าย?

ตอบ:

#1/12#

คำอธิบาย:

สมมติว่าคุณมีชุดหน้าและจุดสิ้นสุดของบรรทัด (เช่นมีเพียงปลายด้านหนึ่งของบรรทัดที่สามารถจัดประเภทเป็นครั้งแรก)

ความน่าจะเป็นที่นักเรียนที่สูงที่สุดอยู่ในอันดับที่ 1 #= 1/4#

ตอนนี้ความน่าจะเป็นที่นักเรียนที่สั้นที่สุดอยู่ในอันดับที่ 4 #= 1/3# (ถ้าคนที่สูงที่สุดเป็นคนแรกในแถวเขาก็ไม่สามารถอยู่ได้)

ความน่าจะเป็นรวม #= 1/4 * 1/3 = 1/12#

หากไม่มีการตั้งค่าด้านหน้าและจุดสิ้นสุดของบรรทัด (เช่นปลายทั้งสองสามารถเป็นอันดับแรก) นั่นเป็นเพียงความน่าจะเป็นที่สั้นที่สุดที่ปลายด้านหนึ่งและสูงที่อื่น ๆ จากนั้นคุณจะได้รับ

#1/12# (ความน่าจะเป็นที่สั้นนั้นอยู่ที่ปลายด้านหนึ่งและสูงอีกด้านหนึ่ง) #+ 1/12# (ความน่าจะเป็นที่สูงหนึ่งอยู่ที่ปลายด้านหนึ่งและอีกอันหนึ่งสั้น ๆ) #= 2/12 = 1/6#