วิธีการแปลงรูปแบบใหม่ในการแก้สมการกำลังสองคืออะไร?

พูดเช่นคุณมี …

# x ^ 2 + BX #

สิ่งนี้สามารถเปลี่ยนเป็น:

# (x + b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

ลองดูว่าการแสดงออกข้างต้นแปลกลับเป็น # x ^ 2 + BX #…

# (x + b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

# = ({x + b / 2} + b / 2) ({x + b / 2} -b / 2) #

# = (x + 2 * b / 2) x #

= # x (x + B) #

# = x ^ 2 + BX #

คำตอบคือใช่

ตอนนี้มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่า # x ^ 2-BX # (สังเกตเห็นเครื่องหมายลบ) สามารถเปลี่ยนเป็น:

# (x-B / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

สิ่งที่คุณกำลังทำอยู่ที่นี่คือ จบตาราง. คุณสามารถแก้ปัญหาสมการกำลังสองได้โดยทำตารางให้เสร็จ

นี่คือตัวอย่างหลักของวิธีนี้ในที่ทำงาน:

# ขวาน ^ 2 + BX + C = 0 #

# ขวาน ^ 2 + BX = -c #

# 1 / A * (ขวาน ^ 2 + BX) = 1 / a * -c #

# x ^ 2 + b / * x = -c / a #

# (x + b / (2a)) ^ 2- (b / (2a)) ^ 2 = -c / a #

# (x + b / (2a)) ^ 2-B ^ 2 / (4a ^ 2) = - C / A #

# (x + b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a ^ 2) -c / a #

# (x + b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a ^ 2) - (4AC) / (4a ^ 2) #

# (x + b / (2a)) ^ 2 = (ข ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) #

# x + b / (2a) = + - sqrt (ข ^ 2-4ac) / sqrt (4a ^ 2) #

# x + b / (2a) = + - sqrt (ข ^ 2-4ac) / (2a) #

# x = -b / (2a) + - sqrt (ข ^ 2-4ac) / (2a) #

#:. x = (- B + -sqrt (ข ^ 2-4ac)) / (2a) #

สูตรสมการกำลังสองที่มีชื่อเสียงสามารถได้มาจาก จบตาราง.

วิธีการแปลงรูปแบบใหม่เพื่อแก้สมการกำลังสอง

กรณีที่ 1. การแก้ปัญหาประเภท # x ^ 2 + bx + c = 0 #. การแก้หมายถึงการหาตัวเลข 2 ตัวรู้ผลรวมของพวกเขา (# # -b) และผลิตภัณฑ์ของพวกเขา (c # #) วิธีการใหม่ประกอบด้วยคู่ปัจจัยของ (c # #) และในเวลาเดียวกันก็ใช้กฎของสัญญาณ จากนั้นหาคู่ที่มีผลรวมเท่ากับ (# B #) หรือ (# # -b).

ตัวอย่างที่ 1 แก้ # x ^ 2 - 11x - 102 = 0 #.

สารละลาย. เขียนคู่ปัจจัยของ #c = -102 #. รากมีอาการต่างกัน ดำเนินการ: #(-1, 102)(-2, 51)(-3, 34)(-6, 17).# ผลรวมสุดท้าย # (- 6 + 17 = 11 = -b). # ดังนั้นรากที่แท้จริงทั้งสองคือ: #-6# และ #17#. ไม่มีแฟคตอริ่งโดยการจัดกลุ่ม

กรณีที่ 2. การแก้ประเภทมาตรฐาน: # ax ^ 2 + bx + c = 0 # (1).

วิธีการใหม่จะแปลงสมการนี้ (1) เป็น: # x ^ 2 + bx + a * c = 0 # (2).

แก้สมการ (2) อย่างที่เราทำใน CASE 1 เพื่อรับ 2 รูทจริง # y_1 # และ # y_2 #. ถัดไปแบ่ง # y_1 # และ # y_2 # โดยสัมประสิทธิ์ a เพื่อให้ได้ 2 รากจริง # x_1 # และ # x_2 # ของสมการดั้งเดิม (1)

ตัวอย่างที่ 2. แก้ # 15x ^ 2 - 53x + 16 = 0 #. (1) # a * c = 15 (16) = 240. #

สมการที่เปลี่ยนรูป: # x ^ 2 - 53 + 240 = 0 # (2) แก้สมการ (2) รากทั้งสองเป็นค่าบวก (กฎสัญญาณ) เขียนคู่ปัจจัยของ # a * c = 240 #. ดำเนินการ: #(1, 240)(2, 120)(3, 80)(4, 60)(5, 48)#. ผลรวมสุดท้ายนี้คือ # (5 + 48 = 53 = -b) #. จากนั้นรากที่แท้จริงทั้งสองคือ: # y_1 = 5 # และ

# y_2 = 48 #. กลับไปที่สมการดั้งเดิม (1) รากแท้จริง 2 ตัวคือ: # x_1 = y_1 / a = 5/15 = 1/3; # และ # x_2 = y_2 / a = 48/15 = 16/5 # ไม่มีแฟคตอริ่งและการแก้ทวินาม

ข้อดีของวิธีการแปลงรูปแบบใหม่คือ: ง่ายรวดเร็วเป็นระบบไม่ต้องเดาไม่มีการแยกกลุ่มโดยการจัดกลุ่มและไม่มีการแก้ทวินาม