คุณแยกความแตกต่าง f (x) = cos5x * cot3x โดยใช้กฎผลิตภัณฑ์ได้อย่างไร

ตอบ:

# -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #

คำอธิบาย:

อนุพันธ์ของผลิตภัณฑ์มีการระบุไว้ดังต่อไปนี้:

#COLOR (สีฟ้า) ((U (x) * V (x)) '= U' (x) * V (x) + V '(x) * U (x)) #

เอา #u (x) = cos (5x) # และ #v (x) = เปล (3x) #

มาหากัน #u '(x) # และ #v '(x) #

การรู้จักอนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่บอกว่า:

# (บรรยากาศสบาย ๆ) '= - y'siny # และ

# (cot (y)) '= -y' (csc ^ 2y) #

ดังนั้น, #u '(x) = (cos5x)' = - (5x) 'sin5x = -5sin5x #

#v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'CSC ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) #

ดังนั้น, #COLOR (สีฟ้า) (ฉ '(x) = (U (x) * V (x))) #

แทน #u '(x) # และ #v '(x) # ในคุณสมบัติข้างต้นเรามี:

# = - 5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #