สมการของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดที่ (2, -5) และผ่านจุด (3, -105) คืออะไร?

ตอบ:

#y = -100 (x-2) ^ 2 - 5 #

คำอธิบาย:

หมายเหตุ: รูปแบบมาตรฐานของพาราโบลาคือ #y = a (x-h) ^ 2 + k # ซึ่งใน # (h, k) # คือจุดสุดยอด

ปัญหานี้ได้รับจุดสุดยอด #(2, -5)#, ซึ่งหมายความว่า #h = 2, k = -5 #

ผ่านจุด #(3, -105)# ซึ่งหมายความว่า #x = 3, y = -10 #

เราสามารถหา # A # โดยแทนที่ข้อมูลทั้งหมดข้างต้นลงในแบบฟอร์มมาตรฐานเช่นนี้

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

#y = a (x- สี (แดง) (2)) ^ 2 สี (แดง) (- 5) #

#color (สีน้ำเงิน) (- 105) = a (สี (สีน้ำเงิน) (3 สี (แดง) (2))) ^ 2color (แดง) (- 5) #

# -105 = a (1) ^ 2 - 5 #

# -105 = a -5 #

# -105 + 5 = a #

#a = -100 #

สมการมาตรฐานสำหรับพาราโบลาที่มีเงื่อนไขที่กำหนดคือ

#y = -100 (x-2) ^ 2 - 5 #