อะไรคือจุดตัด x และ y ของ 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = -3y +12?

ในการค้นหาค่าตัดแกน y คุณต้องแทนค่า 0 เป็นค่า x

ดังนั้น

# 2 (0) ^ 4-5 (0) ^ 2 = -3y + 12 #

ตอนนี้แก้หา y:

# 0 = -3y + 12 #

เพิ่ม # 3y # ทั้งสองด้าน

# 3y = 12 #

หารทั้งสองข้างด้วย #3#

#y = 4 #

#color (สีแดง) ("จุดตัดแกน y" (0, 4)) #

สำหรับการแทนที่ x-intercept # Y # โดย #0#

ดังนั้น

# 2x ^ 4-5x ^ 2 = -3 (0) + 12 #

แก้ปัญหาสำหรับ x:

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = 12 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 12 = 0 #

# "ให้" x ^ 2 = x #

# 2x ^ 2 - 5x - 12 = 0 #

ปัจจัย

# 2x ^ 2 - 8x + 3x - 12 = 0 #

- ที่นี่ฉันพบสองตัวเลขผลิตภัณฑ์ของพวกเขาคือ -24 (เพราะ #2*-12#) และผลรวมของพวกเขาคือ -5

และแทนที่ด้วยตำแหน่ง -5x -

ปัจจัยทั่วไป

# 2x (x-4) 3 (x-4) = 0 #

# (2x + 3) (x-4) = 0 #

# 2x + 3 = 0 # และ # x-4 = 0 #

#x = -3 / 2 # และ # x = 4 #

ตอนนี้จำได้ว่าเราเปลี่ยนไปแล้ว # x ^ 2 # โดย# x #

ดังนั้น:

# x ^ 2 = -3/2 # และ # x ^ 2 = 4 #

# x ^ 2 = -3/2 # ถูกปฏิเสธเนื่องจากเลขชี้กำลังไม่สามารถเท่ากับลบ

# x ^ 2 = 4 # sequare ทั้งสองด้าน #x = + -sqrt4 #

#x = 2 # หรือ #x = -2 #

#color (แดง) ("x-intercept points" (2,0), (-2,0) #

ตอบ:

# "x-intercepts" = + - 2, "y-intercepts" = 4 #

คำอธิบาย:

# "เพื่อค้นหาจุดตัดซึ่งเป็นจุดที่กราฟข้าม" #

# "แกน x และ y" #

# • "ให้ x = 0 ในสมการสำหรับจุดตัดแกน y"

# • "ให้ y = 0 ในสมการสำหรับ x-intercepts" #

# x = 0rArr-3y = = -12rArry 4larrcolor (สีแดง) "ตัดแกน y" #

# การ y = 0rArr2x ^ ^ 4-5x 2-12 = 0 #

# "ใช้การทดแทน" u = x ^ 2 #

# rArr2u ^ 2-5u-12 = 0 #

# "ใช้วิธี a-c เพื่อแยกตัวประกอบ" #

# "ปัจจัยของผลิตภัณฑ์" 2xx-12 = -24 #

# "ซึ่งรวมถึง - 5 คือ - 8 และ + 3" #

# "แยกคำกลางโดยใช้ปัจจัยเหล่านี้" #

# rArr2u ^ 2-8u + 3u-12 = 0larrcolor (สีน้ำเงิน) "ปัจจัยโดยการจัดกลุ่ม" #

# 2u (U-4) 3 (U-4) = 0 #

#rArr (U-4) (2u + 3) = 0 #

# "เปลี่ยนคุณกลับมาเป็นคำศัพท์ใน x" #

#rArr (x ^ 2-4) (2x ^ 2 + 3) = 0 #

# "เปรียบเสมือนแต่ละปัจจัยเป็นศูนย์และแก้หา x" #

# 2x ^ 2 + 3 = 0rArrx ^ 2 = -3 / 2larrcolor (สีน้ำเงิน) "ไม่มีคำตอบที่แท้จริง" #

# x ^ 2-4 = 0rArrx ^ 2 = 4 #

# rArrx = -2 "หรือ" x = + 2larrcolor (สีแดง) "x-intercepts" #

กราฟ {-2 / 3x ^ 4 + 5 / 3x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 5}