Extrema ท้องถิ่นของ f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13 คืออะไร

ตอบ:

ท้องถิ่นสูงสุดคือ # 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 #

ท้องถิ่นขั้นต่ำคือ # 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #

คำอธิบาย:

หากต้องการค้นหา extrema ในพื้นที่เราสามารถใช้การทดสอบอนุพันธ์ครั้งแรก เรารู้ว่าที่ extrema ท้องถิ่นอย่างน้อยที่สุดอนุพันธ์อันดับแรกของฟังก์ชันจะเท่ากับศูนย์ งั้นลองหาอนุพันธ์อันดับหนึ่งแล้วตั้งค่าเป็น 0 และแก้หา x

#f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13 #

#f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

# 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

ความเท่าเทียมกันนี้สามารถแก้ไขได้อย่างง่ายดายด้วยสูตรกำลังสอง ในกรณีของเรา #a = -3 #, #b = 6 # และ # c = 10 #

สถานะสูตรสมการกำลังสอง:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

ถ้าเราเสียบค่ากลับเข้าไปในสูตรสมการกำลังสองเราจะได้

#x = (-6 + - sqrt (156)) / - 6 = 1 + - sqrt (156) / 6 = 1 + - sqrt (13/3) #

ตอนนี้เรามีค่า x ที่ซึ่ง extrema ในพื้นที่แล้วให้เราแทรกกลับเข้าไปในสมการดั้งเดิมของเราเพื่อรับ:

#f (1 + sqrt (13/3)) = 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 # และ

#f (1 - sqrt (13/3)) = 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #