สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 8 และ (pi) / 12 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 12 รูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

#color (เขียว) ("ปริมณฑลที่ยาวที่สุดของ") สี (สีคราม) (Delta = 91.62 "หน่วย" #

คำอธิบาย:

#hat A = (5pi) / 8, หมวก B = pi / 12, หมวก C = pi - (5pi) / 8 - pi / 12 = (7pi) / 24 #

หากต้องการหาเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้เราจะต้องมีความยาว 12 ตามด้าน b #hat B # มีการวัดมุมน้อยที่สุด

การใช้กฎแห่งไซน์

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #

#a = (12 * sin ((5pi) / 8)) / sin (pi / 12) = 42.84 "หน่วย" #

#c = (12 * sin ((7pi) / 24)) / sin (pi / 12) = 36.78 "หน่วย" #

# "ขอบเขตที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ของ" Delta = (a + b + c) #

# => 42.84 + 36.78 + 12 = 91.62 "หน่วย" #

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (2 pi) / 3 และ (pi) / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 12 รูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941 เนื่องจากสองมุมคือ (2pi) / 3 และ pi / 4 มุมที่สามคือ pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12 สำหรับด้านปริมณฑลที่ยาวที่สุดของความยาว 12 คือ a ต้องอยู่ตรงข้ามมุมที่เล็กที่สุด pi / 12 แล้วใช้สูตรไซน์อีกสองด้านคือ 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) ดังนั้น b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 และ c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 ดังนั้นปริมณฑลที่ยาวที่สุดจึงเป็น 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 12 และ pi / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 12 รูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

พื้นที่ที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยมคือ 134.3538 กำหนดเป็นมุมทั้งสอง (5pi) / 12 และ pi / 6 และความยาว 12 มุมที่เหลือ: = pi - ((5pi) / 12) + pi / 6) = (5pi) / 12 ฉันสมมติว่าความยาว AB (12) ตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด ใช้พื้นที่ ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Area = (12 ^ 2 * sin ((5pi) / 12) * sin ((5pi) / 12)) / (2 * sin (pi / 6)) Area = 134.3538

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 8 และ (pi) / 2 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 12 รูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ไม่สามารถมีสามเหลี่ยมที่มีหนึ่งมุม (5pi) / 8) ซึ่งเป็นป้านและมุมอื่น ๆ เป็นมุมฉาก (pi / 2) ดังนั้นคำถามของการมีขอบเขตหรือยาวที่สุดที่เป็นไปได้จะไม่เกิดขึ้น