ตอบ:
เวอร์เท็กซ์อยู่ที่
คำอธิบาย:
ของสมการ
ระยะเท่ากันจากการโฟกัสและ directrix ตั้งอยู่ที่ด้านตรงข้าม
ตั้งแต่
จุดสุดยอดคือ
โฟกัสอยู่ที่
กราฟ {16x ^ 2 -10, 10, -5, 5} ตอบ
ตอบ:
คำอธิบาย:
# "แสดงสมการในรูปแบบมาตรฐาน" #
# "นั่นคือ" x ^ 2 = 4py #
# rArrx ^ 2 = 1 / 16y #
# "นี่คือรูปแบบมาตรฐานของพาราโบลาที่มีแกน y" #
# "เป็นแกนหลักและจุดสุดยอดที่จุดกำเนิด" #
# "ถ้า 4p เป็นกราฟบวกจะเปิดขึ้นหาก 4p คือ" #
# "ลบกราฟจะเปิดลง" #
#rArrcolor (สีน้ำเงิน) "vertex" = (0,0) #
# "โดยการเปรียบเทียบ" 4p = 1 / 16rArrp = 1/64 #
# "focus" = (0, p) #
#rArrcolor (สีแดง) "focus" = (0,1 / 64) #
# "สมการของ directrix คือ" y = -p #
#rArrcolor (สีแดง) "สมการของ directrix" y = -1 / 64 #
การใช้แบบฟอร์มจุดสุดยอดคุณจะแก้ปัญหาสำหรับตัวแปร a อย่างไรด้วยจุด (3,1) จุดสุดยอดและ (5,9)?
คำตอบนั้นขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณตั้งใจทำโดยตัวแปร a หากจุดยอดคือ (hatx, haty) = (3,1) และอีกจุดหนึ่งบนพาราโบลาคือ (x, y) = (5,9) รูปแบบจุดสุดยอดจะเป็น สีเขียน (สีขาว) ("XXXXX") y = m (x-hatx) ^ 2 + haty โดยที่ (x, y) ตั้งค่าเป็น (5,9) กลายเป็นสี (ขาว) ("XXXXX") 9 = m (5-3) ^ 2 + 1 8 = 2m m = 4) และรูปแบบจุดสุดยอดคือ y = 4 (x-3) ^ 2 + 1 ตัวเลือก 1: (ตัวเลือกที่มีโอกาสน้อย แต่เป็นไปได้) รูปแบบจุดสุดยอดบางครั้ง เขียนเป็นสี (สีขาว) ("XXXXX") y = m (xa) ^ 2 + b ซึ่งสีของกรณี (สีขาว) ("XXXXX") a = 3 ตัวเลือก 2: รูปแบบมาตรฐานทั่วไปของพาราโบลามักเขียนเป็น สี (ขาว) ("XXXXX") y = axe ^
จุดยอดโฟกัสและ Directrix ของ y = -x ^ 2 + 7x + 5 คืออะไร
เวอร์เท็กซ์ (7/2, 69/4) โฟกัส (7 / 2,17) Directrix y = 35/2 ให้ - y = -x ^ 2 + 7x + 5 พาราโบลานี้จะเปิดลงเพราะอยู่ในรูปแบบ (xh) ^ 2 = -4a (yk) ให้เราแปลงสมการที่กำหนดในรูปแบบนี้ -x ^ 2 + 7x + 5 = y -x ^ 2 + 7x = y-5 x ^ 2-7x = -y + 5 x ^ 2- 7x + 49/4 = -y + 5 + 49/4 (x-7/2) ^ 2 = -y + 69/4 (x-7/2) ^ 2 = -1 (y-69/4) ( x-7/2) ^ 2 = -4 xx 1/4 (y-69/4) a = 1/4 ระยะห่างระหว่างโฟกัสและจุดสุดยอดและระยะห่างระหว่างจุดยอดและทิศทาง เวอร์เท็กซ์ (7/2, 69/4) โฟกัส (7 / 2,17) Directrix y = 35/2
สมการในรูปแบบมาตรฐานสำหรับพาราโบลาที่มีจุดสุดยอด (1,2) และ directrix y = -2 คืออะไร
สมการของพาราโบลาคือ (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 จุดยอดคือ (a, b) = (1,2) ไดเรกทริกซ์คือ y = -2 ไดเรกทริกซ์คือ y = bp / 2 ดังนั้น , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 โฟกัสคือ (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 ระยะทางจุดใด ๆ (x, y) บนพาราโบลาคือ equidisdant จาก directrix และโฟกัส y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) สมการของพาราโบลาคือ (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) กราฟ {(x -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, 10, -5, 5]}