โฟกัส, จุดสุดยอดและ directrix ของพาราโบลาที่อธิบายโดย 16x ^ 2 = y คืออะไร?

ตอบ:

เวอร์เท็กซ์อยู่ที่ #(0,0) #, directrix คือ # y = -1 / 64 # และโฟกัสอยู่ที่ # (0,1/64)#.

คำอธิบาย:

# y = 16x ^ 2 หรือ y = 16 (x-0) ^ 2 + 0 #. เปรียบเทียบกับรูปแบบจุดสุดยอดมาตรฐาน

ของสมการ # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # เป็นจุดสุดยอดเราพบที่นี่

# h = 0, k = 0, a = 16 #. ดังนั้นจุดยอดจึงอยู่ที่ #(0,0) #. เวอร์เท็กซ์อยู่ที่

ระยะเท่ากันจากการโฟกัสและ directrix ตั้งอยู่ที่ด้านตรงข้าม

ตั้งแต่ #a> 0 # พาราโบลาเปิดขึ้น ระยะทางของ directrix จาก

จุดสุดยอดคือ # d = 1 / (4 | a |) = 1 / (4 * 16) = 1/64 # ดังนั้น directrix ก็คือ # y = -1 / 64 #.

โฟกัสอยู่ที่ # 0, (0 + 1/64) หรือ (0,1 / 64) #.

กราฟ {16x ^ 2 -10, 10, -5, 5} ตอบ

ตอบ:

# (0.1 / 64), (0,0), y = -1 / 64 #

คำอธิบาย:

# "แสดงสมการในรูปแบบมาตรฐาน" #

# "นั่นคือ" x ^ 2 = 4py #

# rArrx ^ 2 = 1 / 16y #

# "นี่คือรูปแบบมาตรฐานของพาราโบลาที่มีแกน y" #

# "เป็นแกนหลักและจุดสุดยอดที่จุดกำเนิด" #

# "ถ้า 4p เป็นกราฟบวกจะเปิดขึ้นหาก 4p คือ" #

# "ลบกราฟจะเปิดลง" #

#rArrcolor (สีน้ำเงิน) "vertex" = (0,0) #

# "โดยการเปรียบเทียบ" 4p = 1 / 16rArrp = 1/64 #

# "focus" = (0, p) #

#rArrcolor (สีแดง) "focus" = (0,1 / 64) #

# "directrix เป็นเส้นแนวนอนด้านล่างกำเนิด" #

# "สมการของ directrix คือ" y = -p #

#rArrcolor (สีแดง) "สมการของ directrix" y = -1 / 64 #