ตอบ:
ญาติสูงสุด: #(-1, 6)#
ญาติขั้นต่ำ: #(3, -26)#
คำอธิบาย:
ได้รับ: #f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 1 #
ค้นหาตัวเลขวิกฤติโดยค้นหาอนุพันธ์อันดับแรกและตั้งค่าให้เท่ากับศูนย์:
#f '(x) = 3x ^ 2 -6x - 9 = 0 #
ปัจจัย: # (3x + 3) (x -3) = 0 #
หมายเลขวิกฤติ: #x = -1, "" x = 3 #
ใช้การทดสอบอนุพันธ์ครั้งที่สองเพื่อดูว่าจำนวนวิกฤตเหล่านี้เป็นค่าสูงสุดสัมพัทธ์หรือค่าต่ำสุดที่สัมพันธ์กัน:
#f '' (x) = 6x - 6 #
#f '' (- 1) = -12 <0 => "ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่" x = -1 #
#f '' (3) = 12> 0 => "นาทีขั้นต่ำที่" x = 3 #
#f (-1) = (-1) ^ 3 - 3 (-1) ^ 2 - 9 (-1) + 1 = 6 #
#f (3) = 3 ^ 3 - 3 (3) ^ 2 - 9 (3) + 1 = -26 #
ญาติสูงสุด: #(-1, 6)#
ญาติขั้นต่ำ: #(3, -26)#
