สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (2 pi) / 3 และ (pi) / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากับ 16 ขอบเขตของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ #color (สีม่วง) (P_t = 71.4256) #

คำอธิบาย:

รับมุม #A = (2pi) / 3, B = pi / 6 #

#C = pi - (2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 #

มันคือสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีด้าน b & c เท่ากับ

เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดมุมที่เล็กที่สุด (B & C) ควรสอดคล้องกับด้านที่ 16

#a / sin ((2pi) / 3) = 16 / sin (pi / 6) #

#a = (16 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = 27.7128 #

ปริมณฑล #P_t = a + b + c = 16 + 27.7128 + 27.7128 = สี (สีม่วง) (71.4256) #

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ #color (สีม่วง) (P_t = 71.4256) #

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (2 pi) / 3 และ (pi) / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากับ 19 ขอบเขตของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

สีขอบเขตที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ (สีเขียว) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) สามมุมคือ (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 ในขณะที่มุมทั้งสามรวมกันเป็น pi ^ c เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุด ด้าน 19 ควรสอดคล้องกับมุมที่เล็กที่สุด pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 สีปริมณฑลที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ (สีเขียว) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ (pi) / 2 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากับ 16 ขอบเขตของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

พื้นที่ที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยมคือ 309.0193 เมื่อกำหนดให้เป็นมุมทั้งสอง (pi) / 2 และ (3pi) / 8 และความยาว 16 มุมที่เหลือ: = pi - (pi) / 2) + (3pi) / 8) = (pi) / 8 ฉันสมมติว่าความยาว AB (16) อยู่ตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด ใช้พื้นที่ ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Area = (16 ^ 2 * sin (pi / 2) * sin ((3pi) / 8) ) / (2 * sin (pi / 8)) Area = 309.0193

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 12 และ (pi) / 12 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากับ 16 ขอบเขตของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ขอบเขตที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ P = a + b + c = สี (สีน้ำเงิน) (137.532) หน่วย A = (5pi) / 13, B = pi / 12, C = pi - pi / 12 - (5pi) / 12 = pi / 2 เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดความยาว 16 ควรตรงกับหมวก B = (pi / 12) การใช้กฎแห่งความบาป a = (b * sin A) / sin B = (16 * sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 12) = 59.7128 c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (16 ^ 2 + 59.7128 ^ 2) = 61.8192 ปริมณฑลที่ยาวที่สุด P = a + b + c = 16 + 59.7128 + 61.8192 = สี (สีฟ้า) (137.532)