สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 12 และ (pi) / 12 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากับ 16 ขอบเขตของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

ปริมณฑลที่เป็นไปได้ยาวที่สุด

#P = a + b + c = สี (สีน้ำเงิน) (137.532) # หน่วย

คำอธิบาย:

#A = (5pi) / 13, B = pi / 12, C = pi - pi - 12 / (5pi) / 12 = pi / 2 #

เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดความยาว 16 ควรตรงกับ #hat B = (pi / 12) #

การใช้กฎของไซน์

#a = (b * sin A) / sin B = (16 * sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 12) = 59.7128 #

#c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (16 ^ 2 + 59.7128 ^ 2) = 61.8192 #

ปริมณฑลที่เป็นไปได้ยาวที่สุด

#P = a + b + c = 16 + 59.7128 + 61.8192 = สี (สีน้ำเงิน) (137.532) #