ระยะของฟังก์ชัน f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) คืออะไร?

ตอบ:

ช่วงคือ #yin (-oo, 0.614 uu 2.692, + oo) #

คำอธิบาย:

ปล่อย # การ y = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) #

หากต้องการค้นหาช่วงให้ดำเนินการดังนี้

# y (x ^ 2-x-12) = 3x ^ 2 + 3x-6 #

# YX ^ 2-3x ^ 2-YX-3x-12y + 6 = 0 #

# x ^ 2 (y-3) -x (y + 3) - (12y-6) = 0 #

นี่คือสมการกำลังสอง # x # และเพื่อให้สมการนี้มีวิธีแก้ปัญหาผู้เลือกปฏิบัติ #Delta> = 0 #

# เดลต้า = b ^ 2-4ac = (- (y + 3)) ^ 2-4 (y-3) (- (12y-6))> = 0 #

# Y ^ 2 + 6Y + 9 + 4 (Y-3) (12y-6)> = 0 #

# Y ^ 2 + 6Y + 9 + 4 (12y ^ 2-42y + 18)> = 0 #

# Y ^ 2 + 6Y + 9 + 48y ^ 2-168y + 72> = 0 #

# 49y ^ 2-162y + 81> = 0 #

# การ y = (162 + -sqrt (162 ^ 2-4 * 49 * 81)) / (2 * 49) #

#=(162+-101.8)/(98)#

ดังนั้น, ช่วงคือ #yin (-oo, 0.614 uu 2.692, + oo) #

กราฟ {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -14.24, 14.23, -7.12, 7.12}

ตอบ:

พิสัย: # f (x) ใน RR หรือ (-oo, oo) #

คำอธิบาย:

#f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) # หรือ

#f (x) = (3 (x + 2) (x-1)) / ((x-4) (x + 3)) #

#f (x) = 0 # สำหรับ # (x = 1, x = -2) #

# f (x) # ไม่ได้กำหนดไว้สำหรับ # (x = -3, x = 4) #

#f (x) = oo และ f (x) = -oo # เมื่อ # x # วิธีการ # -3 และ 4 #

ดังนั้นช่วงคือค่าจริงใด ๆ เช่น# f (x) ใน RR หรือ (-oo, oo) #

พิสัย: # f (x) ใน RR หรือ (-oo, oo) #

กราฟ {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -40, 40, -20, 20} ตอบ