ตัวอย่างของการใช้กราฟเพื่อช่วยแก้ปัญหาคำศัพท์คืออะไร

นี่คือตัวอย่างง่ายๆของปัญหาคำที่กราฟช่วย

จากจุดหนึ่ง # A # บนถนนในเวลา # t = 0 # รถคันหนึ่งเริ่มเคลื่อนไหวด้วยความเร็ว # s = U # วัดในบางหน่วยของความยาวต่อหน่วยเวลา (พูดเมตรต่อวินาที)

ต่อมาในเวลา # t = T # (ใช้หน่วยเวลาเดิมเหมือนวินาที) รถคันอื่นเริ่มเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกันตามถนนสายเดียวกันด้วยความเร็ว # s = V # (วัดในหน่วยเดียวกันพูดเมตรต่อวินาที)

ในเวลาใดที่รถคันที่สองจับได้ด้วยคันแรกนั่นคือทั้งคู่จะอยู่ในระยะห่างจากจุดเดียวกัน # A #?

สารละลาย

มันสมเหตุสมผลที่จะกำหนดฟังก์ชั่นที่แสดงถึงการพึ่งพาระยะทาง # Y # ครอบคลุมโดยรถยนต์แต่ละคันจากเวลา # เสื้อ #.

รถคันแรกเริ่มต้นที่ # t = 0 # และเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ # s = U #. ดังนั้นสำหรับรถคันนี้สมการเชิงเส้นที่แสดงการพึ่งพานี้ดูเหมือนว่า # y (t) = U * t #.

รถคันที่สองเริ่มต้นทีหลัง # T # หน่วยของเวลา ดังนั้นสำหรับครั้งแรก # T # หน่วยมันครอบคลุมระยะทางไม่ดังนั้น # y (t) = 0 # สำหรับ #t <= T #. จากนั้นมันก็เริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว # V #ดังนั้นมันจะเป็นสมการการเคลื่อนที่ # y (t) = V * (t-T) # สำหรับ #t> T #. ในกรณีนี้ฟังก์ชั่นจะถูกกำหนดโดยสองสูตรที่แตกต่างกันในสองส่วนที่แตกต่างกันของการโต้แย้ง # เสื้อ # (เวลา).

พีชคณิตวิธีแก้ปัญหานี้สามารถพบได้โดยการแก้สมการ

# U * t = V * (t-T) #

ผลลัพธ์นั้น

# t = (V * T) / (V-U) #

เห็นได้ชัดว่า # V # ควรมากกว่า #ยู# (ไม่เช่นนั้นรถคันที่สองจะไม่ทันกับรถคันแรก)

ลองใช้ตัวเลขที่เป็นรูปธรรม:

# U = 1 #

# v = 3 #

# T = 2 #

จากนั้นการแก้ปัญหาคือ:

# t = (3 * 2) / (3-1) = 3 #

หากเราไม่เชี่ยวชาญในพีชคณิตและสมการเพื่อสร้างสมการข้างต้นเราสามารถใช้กราฟของทั้งสองฟังก์ชันนี้เพื่อให้เห็นภาพปัญหา

กราฟของฟังก์ชัน # y (t) = 1 * t # มีลักษณะเช่นนี้:

กราฟ {x -1, 10, -1, 10}

กราฟของฟังก์ชัน # y (t) = 0 # ถ้า #t <= 2 # และ # y (t) = 3 * (t-2) # ถ้า #t> 2 # มีลักษณะเช่นนี้:

graph1.5x +

ถ้าเราวาดกราฟทั้งสองบนระนาบพิกัดเดียวกันจุดที่พวกมันตัดกัน (ดูเหมือนว่า # t = 3 # เมื่อฟังก์ชั่นทั้งสองเท่ากับ #3#) จะเป็นเวลาที่รถยนต์ทั้งสองคันอยู่ในตำแหน่งเดียวกัน สิ่งนี้สอดคล้องกับวิธีแก้พีชคณิตของเรา # t = 3 #.

ในกรณีนี้และอีกหลายกรณีกราฟอาจไม่ได้ให้คำตอบที่ถูกต้อง แต่มันช่วยให้หลายคนเข้าใจความจริงที่อยู่เบื้องหลังปัญหา

ยิ่งไปกว่านั้นการเป็นตัวแทนของปัญหาจะช่วยในการค้นหาวิธีการวิเคราะห์ที่แม่นยำเพื่อการแก้ปัญหาที่แน่นอน ในตัวอย่างข้างต้นกระบวนการตัดกันสองกราฟนี้ให้คำแนะนำที่แข็งแกร่งแก่สมการที่ใช้ในการแก้ปัญหาเชิงพีชคณิต