อินเวอร์สของ f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) คืออะไร?
F ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) +3/2 สมมติว่าเรากำลังติดต่อกับ log_3 ในฐานะฟังก์ชั่นมูลค่าที่แท้จริงและอินเวอร์สของ 3 ^ x จากนั้นโดเมน ของ f (x) คือ (3, oo) เนื่องจากเราต้องการ x> 3 เพื่อให้ log_3 (x-3) ถูกกำหนด ให้ y = f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) = -3 log_3 (x) -3 log_3 (x-3) = -3 (log_3 (x) + log_3 (x- 3)) = -3 log_3 (x (x-3)) = -3 log_3 (x ^ 2-3x) = -3 log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) จากนั้น: -y / 3 = log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) ดังนั้น: 3 ^ (- y / 3) = (x-3/2) ^ 2-9 / 4 ดังนั้น: 3 ^ (- y / 3) +9/4 = (x-3/2) ^ 2 ดังนั้น: x-3/2 = + -sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) อันที่จริงแล้วมันต้องเป็นจตุรัสบวก รูตตั้งแต่: x-
อินเวอร์สของ y = log_3 (x-2) คืออะไร?
ผกผันกับ f (x) = log_3 (x-2) คือ g (x) = 3 ^ x + 2 ฟังก์ชัน y = f (x) ตรงกันข้ามกับ y = g (x) ถ้าหากองค์ประกอบของฟังก์ชันเหล่านี้เป็นฟังก์ชันตัวตน y = x ฟังก์ชั่นที่เราต้องผกผันคือ f (x) = log_3 (x-2) พิจารณาฟังก์ชั่น g (x) = 3 ^ x + 2 องค์ประกอบของฟังก์ชั่นเหล่านี้คือ: f (g (x)) = log_3 (3 ^ x + 2-2) = log_3 (3 ^ x) = x องค์ประกอบอื่น ๆ ของฟังก์ชั่นเดียวกันคือ g (f (x)) = 3 ^ (log_3 (x-2)) + 2 = x-2 + 2 = x อย่างที่คุณเห็นผกผันกับ f (x) = log_3 (x-2) คือ g (x) = 3 ^ x + 2
X คืออะไรถ้า log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4)
X = 5 เราจะใช้สิ่งต่อไปนี้: log_a (b) - log_a (c) = log_a (b / c) a ^ (log_a (b)) = b log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4) => log_3 (2x-1) - log_3 (x-4) = 2 => log_3 ((2x-1) / (x-4)) = 2 => 3 ^ (log_3 (2x-1) / (x -4))) = 3 ^ 2 => (2x-1) / (x-4) = 9 => 2x - 1 = 9x - 36 => -7x = -35 => x = 5