(sqrt (49 + 20sqrt6)) ^ (sqrt (asqrt (asqrt (a ... oo)) + (5-2sqrt6) ^ (x ^ 2 + x-3 - sqrt (xsqrt (xsqrt (x ... oo) ))) = 10 โดยที่ a = x ^ 2-3 แล้ว x คืออะไร

ตอบ:

#x = 2 #

คำอธิบาย:

การเรียกร้อง #sqrt 49 + 20 sqrt 6 = 5 + 2 sqrt 6 = เบต้า # เรามี

# (5 + 2 sqrt 6) ^ 1+ (5-2 sqrt 6) ^ 1 = 10 #

สำหรับ

#sqrt (asqrt (asqrt (a … oo))) = 1 # และ

# x ^ 2 + x-3 - sqrt (xsqrt (xsqrt (x … oo))) = 1 #

และเช่นนั้น

# A = x ^ 2-3 #

แต่

#sqrt (asqrt (asqrt (a … oo))) = a ^ (1/2 + 1/4 + 1/8 + cdots + 1/2 ^ k + cdots) = a ^ 1 = 1 #

แล้ว

# 1 = x ^ 2-3 rArr x = 2 #

แล้วก็

# x ^ 2 + x-3 - sqrt (xsqrt (xsqrt (x … oo))) = 1 #

หรือ

# 1 + 2- sqrt (2sqrt (2sqrt (2 … oo))) = 1 #

แล้วก็ #x = 2 #