อนุพันธ์ของ f (t) = cos ^ 2 (3t + 5) คืออะไร?

ตอบ:

# f '(t) = - 6 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) #

คำอธิบาย:

# cos ^ 2 (3t + 5) #

# = cos (3t + 5) * cos (3t + 5) #

ใช้กฎผลิตภัณฑ์:

# = d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) + d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) #

ใช้กฎลูกโซ่เพื่อแยกความแตกต่าง #cos (3t + 5) #

# = - บาป (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) #

# = - 3 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) -3 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) #

ลดความซับซ้อน

# = - 6 * sin (3t + 5) cos (3t + 5) #

อนุพันธ์ของ f (x) = sin (cos (tanx)) คืออะไร?

F '(x) = - วินาที ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) f (x) = sin (g (x)) f' (x) = g '(x) cos (g (x)) g (x) = cos (h (x)) g '(x) = - h' (x) sin (h (x)) h (x) = tan (x) h '(x) = วินาที ^ 2x g '(x) = - วินาที ^ 2xsin (tanx) g (x) = cos (tanx) f' (x) = - วินาที ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx))

อนุพันธ์ของ f (x) = cos ^ -1 (x ^ 3) คืออะไร?

ความคิดเห็นด้านข้างที่จะเริ่มต้นด้วย: สัญกรณ์ cos ^ -1 สำหรับฟังก์ชัน inverse cosine (ชัดเจนกว่า, ฟังก์ชัน inverse ของข้อ จำกัด ของ cosine ถึง [0, pi]) นั้นแพร่หลาย แต่ทำให้เข้าใจผิด อันที่จริงการประชุมมาตรฐานสำหรับเลขชี้กำลังเมื่อใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (เช่น cos ^ 2 x: = (cos x) ^ 2 แนะนำว่า cos ^ (- 1) x คือ (cos x) ^ (- 1) = 1 / (cos x) แน่นอนมันไม่ได้ แต่สัญกรณ์เข้าใจผิดมากสัญกรณ์ทางเลือก (และใช้กันทั่วไป) arccos x ดีกว่ามากตอนนี้สำหรับอนุพันธ์นี่คือคอมโพสิตดังนั้นเราจะใช้กฎลูกโซ่เรา จะต้อง (x ^ 3) '= 3x ^ 2 และ (arccos x)' = - 1 / sqrt (1-x ^ 2) (ดูแคลคูลัสของฟังก์ชันตรีโกณฯ ผกผัน) การใช้กฎลูกโซ่: (arccos (x ^

อนุพันธ์ของ f (x) = (cos ^ -1 (x)) / x คืออะไร?

F '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2 ใช้กฎความฉลาดทางซึ่งก็คือ y = f (x) / g (x) จากนั้น y '= (f' (x) g (x) f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 การใช้สิ่งนี้กับปัญหาที่กำหนดนั่นคือ f (x) = (cos ^ -1x ) / x f '(x) = ((cos ^ -1x)' (x) - (cos ^ -1x) (x) ') / x ^ 2 f' (x) = (- 1 / sqrt (1- x ^ 2) * x-cos ^ -1x) / x ^ 2 f '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2 โดยที่ -1<>