มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (7 pi) / 12 และ pi / 8 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 8 ด้านขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

#color (สีน้ำตาล) ("ปริมณฑลที่ยาวที่สุด" = 8 + 20.19 + 16.59 = 44.78 #

คำอธิบาย:

#hat A = (7pi) / 12, หมวก B = pi / 8, หมวก C = pi - (7pi) / 12 - pi / 8 = (7pi) / 24 #

เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดด้านที่ 8 ควรสอดคล้องกับมุมที่น้อยที่สุด # ปี่ / 8 #

การใช้กฎแห่งไซน์

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #

#a / sin ((7pi) / 12) = 8 / sin (pi / 8) = c / sin ((7pi) / 24) #

#a = (8 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 8) ~~ 20.19 #

#c = (8 * sin ((7pi) / 24)) / sin (pi / 8) ~~ 16.59 #

#color (สีน้ำตาล) ("ปริมณฑลที่ยาวที่สุด" = 8 + 20.19 + 16.59 = 44.78 #