มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (7 pi) / 12 และ pi / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 8 ด้านขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ

#color (สีน้ำเงิน) (P + a + b + c ~~ 34.7685 #

คำอธิบาย:

#hatA = (7pi) / 12, hatB = pi / 4, side = 8 #

เพื่อหาเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้

มุมที่สาม #hatC = pi - (7pi) / 12 - pi / 4 = pi / 6 #

เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดมุมที่เล็กที่สุด #hatC = pi / 6 # ควรสอดคล้องกับความยาวด้าน 8 #

ใช้กฎหมายไซน์ #a / sin A = b / sin B = c / sin C #

#a = (c * sin A) / sin C = (8 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 6) = 15.4548 #

#b = (c * sin B) / sin C = (8 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 6) = 11.3137 #

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ

#color (สีน้ำเงิน) (P + a + b + c = 15.4548 + 11.3137 + 8 = 34.7685 #