ผลิตภัณฑ์กากบาทของ (- 4 i - 5 j + 2) และ (i + j -7k) คืออะไร?

ตอบ:

ผลิตภัณฑ์ข้ามคือ # (33i-26J + k) # หรือ #<33,-26,1>#.

คำอธิบาย:

ให้เวกเตอร์ #ยู# และ # v #, ครอสโปรดัคของเวกเตอร์สองตัวนี้, #ยู# x # v # มอบให้โดย:

ที่ไหนโดยกฎแห่ง Sarrus

กระบวนการนี้ดูค่อนข้างซับซ้อน แต่ในความเป็นจริงมันไม่ได้แย่มากเมื่อคุณได้รับมัน

เวกเตอร์ # (- 4i-5J + 2k) # และ # (i + J-7K) # สามารถเขียนเป็น #<-4,-5,2># และ #<1,1,-7>#ตามลำดับ

สิ่งนี้ให้เมทริกซ์ในรูปแบบของ:

หากต้องการค้นหาผลิตภัณฑ์ข้ามลองนึกภาพก่อน #ผม# คอลัมน์ (หรือทำจริงถ้าเป็นไปได้) และนำผลิตภัณฑ์ไขว้ของ # J # และ # k # คอลัมน์คล้ายกับที่คุณจะใช้การคูณข้ามกับสัดส่วน ในทิศทางตามเข็มนาฬิกาคูณตัวเลขตัวแรกด้วยเส้นทแยงมุมแล้วลบออกจากผลิตภัณฑ์นั้นด้วยจำนวนที่สองและเส้นทแยงมุม นี่คือใหม่ของคุณ #ผม# ส่วนประกอบ

#(-5*-7)-(1*2)=35-2=33#

# => 33i #

ตอนนี้ลองนึกภาพ # J # คอลัมน์. ในทำนองเดียวกันกับข้างต้นคุณใช้ผลิตภัณฑ์ไขว้ของ #ผม# และ # k # คอลัมน์ อย่างไรก็ตามในครั้งนี้สิ่งที่คำตอบของคุณคือคุณจะคูณด้วย #-1#.

#-1(-4*-7)-(2*1)=-26#

# => - 26J #

ในที่สุดจินตนาการถึงการปกปิด # k # คอลัมน์. ทีนี้ลองหาครอสโปรดัคของ #ผม# และ # J # คอลัมน์

#(-4*1)-(-5*1)=1#

# => k #

ดังนั้นผลิตภัณฑ์ข้ามคือ # (33i-26J + k) # หรือ #<33,-26,1>#.