วงกลม A มีรัศมี 2 และศูนย์กลางของ (6, 5) Circle B มีรัศมี 3 และศูนย์กลางของ (2, 4) ถ้า circle B แปลโดย <1, 1> มันจะทับซ้อนวงกลม A หรือไม่? ถ้าไม่ระยะห่างระหว่างจุดบนวงกลมทั้งสองต่ำสุดเท่าไหร่?

ตอบ:

# "วงกลมซ้อนทับกัน" #

คำอธิบาย:

# "สิ่งที่เราต้องทำที่นี่คือการเปรียบเทียบระยะทาง (d)" #

# "ระหว่างกึ่งกลางถึงผลรวมของรัศมี" #

# • "ถ้าผลรวมของรัศมี"> d "แล้ววงกลมจะทับซ้อนกัน" #

# • "ถ้าผลรวมของรัศมี" <d "ดังนั้นจึงไม่มีการซ้อนทับกัน" #

# "ก่อนคำนวณ d เราต้องการค้นหาศูนย์ใหม่" #

# "ของ B หลังจากการแปลที่กำหนด" #

# "ใต้คำแปล" <1,1> #

# (2,4) ถึง (2 + 1,4 + 1) ถึง (3,5) larrcolor (สีแดง) "จุดศูนย์กลางใหม่ของ B" #

# "เพื่อคำนวณ d ใช้สูตร" ระยะทาง "สี (สีน้ำเงิน)" "

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "let" (x_1, y_1) = (6,5) "และ" (x_2, y_2) = (3,5) #

# d = sqrt ((3-6) ^ 2 + (5-5) ^ 2) = sqrt9 = 3 #

# "sum of radii" = 2 + 3 = 5 #

# "ตั้งแต่ผลรวมของรัศมี"> d "แล้ววงกลมซ้อนทับกัน" #

กราฟ {((x-6) ^ 2 + (y-5) ^ 2-4) ((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2-9) = 0 -20, 20, -10, 10}

ตอบ:

ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางคือ #3#ซึ่งสอดคล้องกับความไม่เท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมกับรัศมีสองอันของ #2# และ #3#ดังนั้นเราจึงมีวงกลมที่ทับซ้อนกัน

คำอธิบาย:

ฉันคิดว่าฉันทำอย่างนี้แล้ว

A คือ #(6,5)# รัศมี #2#

ศูนย์กลางใหม่ของ B คือ #(2,4)+<1,1> =(3,5),# รัศมียังคง #3#

ระยะห่างระหว่างศูนย์

#d = sqrt {(6-3) ^ 2 + (5-5) ^ 2} = 3 #

เนื่องจากระยะห่างระหว่างศูนย์กลางนั้นน้อยกว่าผลรวมของรัศมีสองดวงเราจึงมีวงกลมที่ทับซ้อนกัน